2009年全国1高考文科数学试题及答案

2009 年全国 1 高考文科数学试题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用 2 Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题（1）的值为(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。解：，故选择 A。(2)设集合 A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集，则集合中的元素共有(A) 3 个 （B） 4 个 （C）5 个 （D）6 个【解析】本小题考查集合的运算，基础题。（同理 1）解：，故选 A。也可用摩根定律：（3）不等式的解集为（A） （B）（C） （D）【解析】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题。解：，故选择 D。（4）已知 tan=4,cot=,则 tan(a+)=(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。解：由题，，故选择 B。（5）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（A） （B）2 （C） （D）【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得，因渐近线与抛物线相切，所以，即，故选择 C。（6）已知函数的反函数为，则（A）0 （B）1 （C）2 （D）4【解析】本小题考查反函数，基础题。解：由题令得，即，又，所以，故选择C。（7）甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学，若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 （D）345 种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有，故选择 D。（8）设非零向量 、 、 满足，则（A）150° （B）120° （C）60° （D）30°【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知 、 可构成菱形的两条相邻边，且 、 为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择 B。（9）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，基础题。（同理 7）解：设的中点为 D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选 D (10) 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解: 函数的图像关于点中心对称由此易得.故选 A（11）已知二面角为 600 ，动点 P、Q 分别在面内，P 到的距离为，Q 到的距离为，则 P、Q 两点之间距离的最小值为【解析】本小题考查二面角、空间里的距离、最值问题，综合题。（同理 10）解:如图分别作 ，连 ，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选 C。（12）已知椭圆的右焦点为 F,右准线 ，点，线段 AF 交 C 于点 B。若,则=(A) (B) 2 (C) (D) 3【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。解：过点 B 作于 M,并设右准线 与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意,故QAPB CD.又由椭圆的第二定义,得.故选 A2009 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 ...