2008年全国卷Ⅰ高考理科数学真题及答案

2008 年全国卷Ⅰ高考理科数学真题及答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷 1 至 2 页，第II卷 3 至 9 页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用 2 Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题1．函数的定义域为（ ）A．B．C．D．2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间 的函数，其图像可能是（ ）Error: Reference source not found3．在中，，．若点满足，则（ ）A．B．C．D．4．设，且为正实数，则（ ）A．2B．1C．0D． 5．已知等差数列满足，，则它的前 10 项的和（ ）A．138B．135C．95D．236．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）A．e2x-1B．e2xC．e2x+1D． e2x+27．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A．2B．C．D．8．为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．10．若直线通过点，则（ ）A．B．C．D．11．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）A．B． C．D．12．如图，一环形花坛分成四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A．96B．84C．60D．48第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． DBCA2．第Ⅱ卷共 7 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共 10 小题，共 90 分．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．13．若满足约束条件则的最大值为 ．14．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ．16．等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，M、N 分别是 AC、BC 的中点，则 EM、AN 所成角的余弦值等于 ．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 10 分）（注意：在试题卷上作答无效）设的内角所对的边长分别为 a、b、c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．18．（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．Error: Reference source not found19．（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．20．（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这 3只中的 1 只，然后再逐个化验，直...