2007年全国卷I高考文科数学真题及答案

2007 年全国卷 I 高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题（1）设，，则（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（2）是第四象限角，，（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（3）已知向量，，则与（ ）Ａ．垂直Ｂ．不垂直也不平行Ｃ．平行且同向Ｄ．平行且反向（4）已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（5）甲、乙、丙位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，则不同的选修方案共有（ ）Ａ．种Ｂ．种Ｃ．种Ｄ．种（6）下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（7）如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（9），是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）Ａ．充要条件Ｂ．充分而不必要的条件Ｃ．必要而不充分的条件Ｄ．既不充分也不必要的条件（10）函数的一个单调增区间是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（11）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（12）抛物线的焦点为，准线为 ，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1A1D1C1BDBCA第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共 10 题，共 90 分．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在横线上．（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位： ）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在 497.5g～501.5g 之间的概率约为_____．（14）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则____________．（15）正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点 S，A，B，C，D 都在同一个球面上，则该球的体积为_________．（16）等比数列的前 n 项和为，已知，，成等差数列，则的公比为______．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分 10 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，．（Ⅰ）求 B 的大小；（Ⅱ）若，，求 b．（18）（本小题满分 12 分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是 0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润 200 元；若顾客采用分期付款，商场获得利润 250 元．（Ⅰ）求 3 位购买该商品的顾客中至少有 1 位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求 3 位顾客每人购买 1 件该商品，商场获得利润不超过 650 元的概率．（19）（本小题满分 12 分）四棱锥中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面底面 ABCD，已知，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线 SD 与平面 SBC 所成角...