2007年全国卷II高考理科数学真题及答案

2007 年全国卷 II 高考理科数学真题及答案注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页，总分 150 分，考试时间 120 分钟．2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3． 选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4． 非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题1．（ ）A．B．C．D．2．函数的一个单调增区间是（ ）A．B．C．D．3．设复数满足，则（ ）A．B．C．D．4．下列四个数中最大的是（ ）A．B．C．D．5．在中，已知是边上一点，若，则（ ）A．B．C．D．6．不等式的解集是（ ）A．B．C．D．7．已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．8．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A．3B．2C．1D．9．把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ ）A．B．C．D．10．从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有（ ）A．40 种B．60 种C．100 种D．120 种11．设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．12．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）A．9B．6C．4D．3第Ⅱ卷（非选择题）本卷共 10 题，共 90 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．的展开式中常数项为 ．（用数字作答）14．在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为 0.4，则在内取值的概率为 ．15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为 1cm，那么该棱柱的表面积为 cm ．16．已知数列的通项，其前项和为，则 ．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 10 分）在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．18．（本小题满分 12 分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取 1 件，假设事件：“取出的 2 件产品中至多有 1 件是二等品”的概率．（1）求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率；（2）若该批产品共 100 件，从中任意抽取 2 件， 表示取出的 2 件产品中二等品的件数，求的分布列．19．（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小．20．（本小题满分 12 分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；AEBCFSD（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．21．（本小题满分 12 分）设数列的首项．（1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数．22．（本小题满分 12 分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．参考答案评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视...