2007年全国卷I高考理科数学真题及答案

2007 年全国卷 I 高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页．第Ⅱ卷 3 至 4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题（1）是第四象限角，，则（ ）A．B．C．D．（2）设是实数，且是实数，则（ ）A．B．C．D．（3）已知向量，，则与（ ）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向（4）已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（ ）A．B．C．D．（5）设，集合，则（ ）A．B．C．D．（6）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ）A．B．C．D．（7）如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．（8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）A．B．C．D．（9），是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件（10）的展开式中，常数项为，则（ ）A．B．C．D．（11）抛物线的焦点为，准线为 ，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（ ）A．B．C．D．（12）函数的一个单调增区间是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号AB1B1A1D1CCD填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共 10 题，共 90 分．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在横线上．（13）从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种．（用数字作答）（14）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 ．（15）等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为 ．（16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为 2，则该三角形的斜边长为 ．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分 10 分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．（18）（本小题满分 12 分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元．表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率；（Ⅱ）求的分布列及期望．（19）（本小题满分 12 分）四 棱 锥中 ， 底 面为 平 行 四 边 形 ， 侧 面底 面． 已 知，，，．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．（20）（本小题满分 12 分）设函数．DBCAS（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．（21）（本小题满分 12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．（Ⅰ）设点的坐标...