2007年全国卷II高考文科数学真题及答案

2007 年全国卷 II 高考文科数学真题及答案注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页，总分 150 分，考试时间 120 分钟．2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3． 选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4． 非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题1．（ ）A．B．C．D．2．设集合，则（ ）A．B．C．D．3．函数的一个单调增区间是（ ）A．B．C．D．4．下列四个数中最大的是（ ）A．B．C．D．5．不等式的解集是（ ）A．B．C．D．6．在中，已知是边上一点，若，则（ ）A．B．C．D．7．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的 2 倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）A．B．C．D．8．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A．1B．2C．3D．49．把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ ）A．B．C．D．10．5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A．10 种B．20 种C．25 种D．32 种11．已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（ ）A．B．C．D．12．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）本卷共 10 题，共 90 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．一个总体含有 100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．14．已知数列的通项，则其前项和 ．15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为 1cm，那么该棱柱的表面积为 cm ．16．的展开式中常数项为 ．（用数字作答）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 10 分）设等比数列的公比，前项和为．已知，求的通项公式．18．（本小题满分 12 分）在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．19．（本小题满分 12 分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取 1 件，假设事件：“取出的 2 件产品中至多有 1 件是二等品”的概率．（1）求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率；（2）若该批产品共 100 件，从中任意抽取 2 件，求事件：“取出的 2 件产品中至少有一件二等品”的概率．20．（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小．21．（本小题满分 12 分）AEBCFSD在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．22．（本小题满分 12 分）已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且．（1）证明；（2）若 z=a+2b,求 z 的取值范围。参考答案评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得...