2006年全国卷I高考文科数学真题及答案

2006 年全国卷 I 高考文科数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）已知向量 、 满足| |=1，| |=4，且 • =2，则 与 夹角为（ ）A．B．C．D．2．（5 分）设集合 M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（ ）A．M∩N=∅B．M∩N=MC．M∪N=MD．M∪N=R3．（5 分）已知函数 y=ex的图象与函数 y=f（x）的图象关于直线 y=x 对称，则（ ）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2ex（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）4．（5 分）双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m=（ ）A．B．﹣4C．4 D．5．（5 分）设 Sn是等差数列{an}的前 n 项和，若 S7=35，则 a4=（ ）A．8 B．7 C．6 D．56．（5 分）函数的单调增区间为（ ）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．7．（5 分）从圆 x2﹣2x+y2﹣2y+1=0 外一点 P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）A．B．C．D．08．（5 分）△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a，则 cosB=（ ）A．B．C．D．9．（5 分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是（ ）A．16π B．20π C．24π D．32π10．（5 分）在的展开式中，x4的系数为（ ）A．﹣120 B．120C．﹣15 D．1511．（5 分）抛物线 y=﹣x2上的点到直线 4x+3y﹣8=0 距离的最小值是（ ）A．B．C．D．312．（5 分）用长度分别为 2、3、4、5、6（单位：cm）的 5 根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）A．B．C．D．20cm2 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）13．（4 分）已知函数 f（x）=a﹣，若 f（x）为奇函数，则 a= ．14．（4 分）已知正四棱锥的体积为 12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于 °．15．（4 分）设 z=2y﹣x，式中变量 x、y 满足下列条件：，则 z 的最大值为 ．16．（4 分）安排 7 位工作人员在 5 月 1 日至 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2 日．不同的安排方法共有 种（用数字作答）． 三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）17．（12 分）已知{an}为等比数列，，求{an}的通项公式．18．（12 分）ABC 的三个内角为 A、B、C，求当 A 为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．19．（12 分）A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由 4只小白鼠组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用 A 有效的概率为，服用 B 有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察 3 个试验组，用 ξ 表示这 3 个试验组中甲类组的个数，求 ξ 的分布列和数学期望．20．（12 分）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段．点 A、B 在 l1上，C 在 l2上，AM=MB=MN．（Ⅰ）证明 AC⊥NB；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求 NB 与平面 ABC 所成角的余弦值．21．（12 分）设 P 是椭圆=1（a＞1）短轴的一个端点，Q 为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．22．（14 分）设 a 为实数，函数 f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x 在（﹣∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求 a 的取值范围．2006 年全国卷 I 高考文科数学真题参考答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）（2006•全国卷Ⅰ）已知向量 、 满足| |=1，| |=4，且 • =2，则 与 夹角为（ ）A．B．C．D．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．【解答】解： 向量 a、b 满足，且，设 与 的夹角为 θ，则 cosθ==， θ∈【0π】，...