2006年全国卷I高考理科数学真题及答案

2006 年全国卷 I 高考理科数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）设集合 M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（ ）A．M∩N=∅B．M∩N=MC．M∪N=MD．M∪N=R2．（5 分）已知函数 y=ex的图象与函数 y=f（x）的图象关于直线 y=x 对称，则（ ）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2ex（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）3．（5 分）双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m=（ ）A．B．﹣4C．4 D．4．（5 分）如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数 m=（ ）A．1 B．﹣1C．D．5．（5 分）函数的单调增区间为（ ）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．6．（5 分）△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a，则 cosB=（ ）A．B．C．D．7．（5 分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是（ ）A．16π B．20π C．24π D．32π8．（5 分）抛物线 y=﹣x2上的点到直线 4x+3y﹣8=0 距离的最小值是（ ）A．B．C．D．39．（5 分）设平面向量1、 2、 3的和1+2+3=0．如果向量1、 2、 3，满足|i|=2|i|，且i顺时针旋转 30°后与i同向，其中 i=1，2，3，则（ ）A．﹣1+2+3=0 B．1﹣2+3=0C．1+2﹣3=0D．1+2+3=010．（5 分）设{an}是公差为正数的等差数列，若 a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则 a11+a12+a13=（ ）A．120B．105C．90D．7511．（5 分）用长度分别为 2、3、4、5、6（单位：cm）的 5 根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）A．B．C．D．20cm212．（5 分）设集合 I={1，2，3，4，5}．选择 I 的两个非空子集 A 和 B，要使 B 中最小的数大于 A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）A．50 种 B．49 种 C．48 种 D．47 种 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）13．（4 分）已知正四棱锥的体积为 12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于 °．14．（4 分）设 z=2y﹣x，式中变量 x、y 满足下列条件：，则 z 的最大值为 ．15．（4 分）安排 7 位工作人员在 5 月 1 日至 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2 日．不同的安排方法共有 种（用数字作答）．16．（4 分）设函数．若 f（x）+f′（x）是奇函数，则 φ= ． 三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）17．（12 分）ABC 的三个内角为 A、B、C，求当 A 为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．18．（12 分）A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由 4只小白鼠组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用 A 有效的概率为，服用 B 有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察 3 个试验组，用 ξ 表示这 3 个试验组中甲类组的个数，求 ξ 的分布列和数学期望．19．（12 分）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段．点 A、B 在 l1上，C 在 l2上，AM=MB=MN．（Ⅰ）证明 AC⊥NB；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求 NB 与平面 ABC 所成角的余弦值．20．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线 C，动点 P 在 C 上，C 在点 P 处的切线与x、y 轴的交点分别为 A、B，且向量．求：（Ⅰ）点 M 的轨迹方程；（Ⅱ）的最小值．21．（14 分）已知函数．（Ⅰ）设 a＞0，讨论 y=f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意 x∈（0，1）恒有 f（x）＞1，求 a 的取值范围．22．（12 分）设数列{an}的前 n 项的和，n=1，2，3，…（Ⅰ）求首项 a1与通项 an；（Ⅱ）设，n=1，2，3，…，证明：．2006 年全国卷 I 高考理科数学真题参考答案一、选择题（共 12 小题，每小...