2006年全国卷Ⅱ高考理科数学真题及答案

2006 年全国卷Ⅱ高考理科数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）已知集合 M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则 M∩N=（ ）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}2．（5 分）函数 y=sin2x•cos2x 的最小正周期是（ ）A．2πB．4πC．D．3．（5 分）=（ ）A．B．C．i D．﹣i4．（5 分）如图，PA、PB、DE 分别与⊙O 相切，若∠P=40°，则∠DOE 等于（ ）度．A．40B．50C．70D．805．（5 分）已知△ABC 的顶点 B，C 在椭圆+y2=1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）A．B．6 C．D．126．（5 分）已知函数 f（x）=lnx+1（x＞0），则 f（x）的反函数为（ ）A．y=ex+1（x∈R） B．y=ex﹣1（x∈R）C．y=ex+1（x＞1） D．y=ex﹣1（x＞1）7．（5 分）如图，平面 α⊥平面 β，A∈α，B∈β，AB 与两平面 α、β 所成的角分别为和．过 A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A′、B′，则 AB：A′B′=（ ）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：38．（5 分）函数 y=f（x）的图象与函数 g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则 f（x）的表达式为（ ）A．B．C．f（x）=﹣log2x（x＞0） D．f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）9．（5 分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为 y=x，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．10．（5 分）若 f（sinx）=2﹣cos2x，则 f（cosx）等于（ ）A．2﹣sin2x B．2+sin2xC．2﹣cos2x D．2+cos2x11．（5 分）设 Sn是等差数列{an}的前 n 项和，若=，则=（ ）A．B．C．D．12．（5 分）函数的最小值为（ ）A．190B．171C．90D．45 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）13．（4 分）在的展开式中常数项为 （用数字作答）．14．（4 分）已知△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，且 AB=1，BC=4，则边 BC 上的中线 AD 的长为 ．15．（4 分）过点的直线 l 将圆（x﹣2）2+y2=4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜率 k= ．16．（4 分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出 人． 三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）17．（12 分）已知向量，，．（1）若，求 θ；（2）求的最大值．18．（12 分）某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任意出取 2 件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品．（1）用 ξ 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数，求 ξ 的分布列及 ξ 的数学期望；（2）若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．19．（12 分）如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，D、E 分别为 BB1、AC1的中点．（I）证明：ED 为异面直线 BB1与 AC1的公垂线；（II）设，求二面角 A1﹣AD﹣C1的大小．20．（12 分）设函数 f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的 x≥0，都有 f（x）≥ax 成立，求实数 a 的取值范围．21．（14 分）已知抛物线 x2=4y 的焦点为 F，A、B 是抛物线上的两动点，且．过 A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M．（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM 的面积为 S，写出 S=f（λ）的表达式，并求 S 的最小值．22．（12 分）设数列{an}的前 n 项和为 Sn，且方程 x2﹣anx﹣an=0 有一根为 Sn﹣1，n=1，2，3，…．（1）求 a1，a2；（2）猜想数列{Sn}的通项公式，并给出严格的证明．2006 年全国卷Ⅱ高考理科数学真题参考答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）已知集合 M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则 M∩N=（ ）A．∅B．{x|...