2005全国卷Ⅰ高考文科数学真题及答案

2005 全国卷Ⅰ高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 到 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球是表面积公式 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径一．选择题（1）设 为全集，是 的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（A）（B）（C）（D）（2）一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）（3）函数，已知在时取得极值，则 =（A）2（B）3（C）4（D）5（4）如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（A）（B）（C）（D）（5）已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（6）当时，函数的最小值为（A）2（B）（C）4（D）（7）反函数是（A）（B）（C）（D）（8）设，函数，则使的 的取值范围是（A）（B）（C）（D）（9）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（A）（B）（C）（D）2（10）在中，已知，给出以下四个论断：①②③④其中正确的是（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③（11）点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点，满足，则点 O 是的（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点（12）设直线 过点，且与圆相切，则 的斜率是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。3．本卷共 10 小题，共 90 分。 二．本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。 （13）若正整数 m 满足，则 m = 。（14）的展开式中，常数项为 。（用数字作答）（15）从 6 名男生和 4 名女生中，选出 3 名代表，要求至少包含 1 名女生，则不同的选法共有 种。（16）在正方形中，过对角线的一个平面交于 E，交于 F， ① 四边形一定是平行四边形① 四边形有可能是正方形② 四边形在底面 ABCD 内的投影一定是正方形③ 四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号）三．解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本大题满分 12 分）设函数图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求 ；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。（18）（本大题满分 12 分）已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形，AB∥DC，底面 ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M 是 PB 的中点。（Ⅰ）证明：面 PAD⊥面 PCD；（Ⅱ）求 AC 与 PB 所成的角；（Ⅲ）求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小。（19）（本大题满分 12 分）已知二次函数的二次项系数为 ，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求 的取值范围。（20）（本大题满分 12 分）9 粒种子分种在甲、乙、丙 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；（Ⅱ）求 3 个坑中恰有 1 个坑不需要补种的概率；（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。（精确到）（21）（本大题满分 12 分）设正项等比数列的首项，前 n 项和为，且。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前 n 项和。（22）（本大题满分 14 分）已知椭...