2004年全国卷II高考文科数学真题及答案

2004 年全国卷 II 高考文科数学真题及答案本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 共 150 分. 考试时间 120 分钟.第 I 卷参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件 A、B 相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率Pn(k)=C Pk(1－P)n－k 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则集合=（ ）A．{}B．{}C．{} D． {}2．函数的反函数是（ ）A．B．C．D．3．曲线在点（1，－1）处的切线方程为（ ）A．B．C．D．4．已知圆 C 与圆关于直线对称，则圆 C 的方程为（ ）A．B．C．D．5．已知函数的图象过点，则 可以是（ ）A．B．C．D．6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1，则侧棱与底面所成的角为 （ ）A．75°B．60°C．45°D．30°7．函数的图象（ ）A．与的图象 关于轴对称B．与的图象关于坐标原点对称C．与的图象关于轴对称D．与的图象关于坐标原点对称8．已知点 A（1，2）、B（3，1），则线段 AB 的垂直平分线的方程是 （ ）A．B．C．D．9．已知向量 a、b 满足：|a|=1，|b|=2，|a－b|=2，则|a+b|=（ ）A．1B．C．D．球的表面积公式S=4其中 R 表示球的半径，球的体积公式V=，其中 R 表示球的半径10．已知球 O 的半径为 1，A、B、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心 O 到平面 ABC 的距离为（ ）A．B．C．D． 11．函数的最小正周期为（ ）A．B．C．D．212．在由数字 1，2，3，4，5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中，大于 23145 且小于 43521的数共有（ ）A．56 个B．57 个C．58 个D．60 个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.13．已知 a 为实数，展开式中的系数是－15，则 .14．设满足约束条件： 则的最大值是 .15．设中心的原点的椭圆与双曲线=1 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 .16．下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分 12 分）已知等差数列{}， （Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前 n 项和 Sn.18．（本小题满分 12 分）已知锐角三角形 ABC 中，（Ⅰ）求证；（Ⅱ）设 AB=3，求 AB 边上的高.19．（本小题满分 12 分）已知 8 支球队中有 3 支弱队，以抽签方式将这 8 支球队分为 A、B 两组，每组 4 支.求：（Ⅰ）A、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A 组中至少有两支弱队的概率.20．（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，侧棱 AA1=1，侧面 AA1B1B 的两条对角线交点为 D，B1C1的中点为 M.（Ⅰ）求证 CD⊥平面 BDM；（Ⅱ）求面 B1BD 与面 CBD 所成二面角的大小.21．（本小题满分 12 分）若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数 a 的取值范围.22．（本小题满分 14 分）给定抛物线 C：F 是 C 的焦点，过点 F 的直线 与 C 相交于 A、B 两点.（Ⅰ）设 的斜率为 1，求夹角的大小；（Ⅱ）设，求 在轴上截距的变化范围.参考答案一、选择题 1 C 2 A 3 B 4 C 5 A 6 C 7 D 8 B 9 D 10 B 11 B 12 C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.13． 14．5 15． 16．②④三、解答题17．本小题主要考查等差、等比数列的概念和性质，考查运算能力，满分 12 分. 解：（Ⅰ）设数列的公差为 d，依题意...