2003年高考全国卷理科数学真题及答案

2003 年高考全国卷理科数学真题及答案注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 其中、 分别表示 上、下底面周长， 表示斜高或母线长. 球体的体积公式： ，其中R 表示球的半径.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分奎屯王新敞新疆第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．已知，0），，则 （ ） （A） （B） （C） （D）2．圆锥曲线的准线方程是 （ ） （A） （B） （C） （D）3．设函数 ，若，则的取值范围是 （ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，） （0，） （D）（，） （1，）4．函数的最大值为 （ ） （A） （B） （C） （D）25．已知圆 C：（）及直线 ：，当直线 被 C 截得的弦长为时，则 （ ） （A） （B） （C） （D）6．已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） （A） （B） （C） （D）7．已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，则 （ ） （A）1 （B） （C） （D）8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（，0），直线与其相交于 M、N 两点，MN 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 （ ） （A） （B） （C） （D）9．函数，的反函数 （ ） （A） ，1] （B） ，1] （C） ，1] （D） ，1]10．已知长方形的四个顶点 A（0，0），B（2，0），C（2，1）和 D（0，1），一质点从 AB 的中点沿与AB 的夹角 的方向射到 BC 上的点后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则 tg 的取值范围是 （ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，） （D）（，）11． （ ） （A）3 （B） （C） （D）612．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分奎屯王新敞新疆把答案填在题中横线上奎屯王新敞新疆13．的展开式中系数是 14．使成立的 的取值范围是 15．如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有 4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种奎屯王新敞新疆（以数字作答）16．下列 5 个正方体图形中， 是正方体的一条对角线，点 M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出面 MNP 的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）① ② ③ ④ ⑤三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．（本小题满分 12 分） 已知复数 的辐角为，且是和的等比中项，求18．（本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D、E 分别是与的中点，点 E 在平面 ABD 上的射影是△ABD 的重心G（I）求与平面 ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（II）求点到平面 AED 的距离19．（本小题满分 12 分） 已知，设 P：函数在 R 上单调递减 Q：不等式的解集为 R如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求 的取值范围PMNlPNMlNlPMlMNPNlPM21534DEKBC1A1B1AFCG20．（本小题满分 12 分） 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台 风 中 心 位 于 城 市 O （ 如 图 ） 的 东 偏 南） 方 向 300km 的 海 面 P 处 ， 并 以20km/h 的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21．（本小题满分 14 分） 已知常数，在矩形 ABCD 中，，，O 为 AB...