2003年高考全国卷文科数学真题及答案

2003 年高考全国卷文科数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）直线 y＝2x 关于 x 轴对称的直线方程为（ ）A．B．C．y＝﹣2xD．y＝2x2．（5 分）已知 x∈（，0），cosx，则 tan2x 等于（ ）A．B．C．D．3．（5 分）抛物线 y＝ax2的准线方程是 y＝2，则 a 的值为（ ）A．B．C．8D．﹣84．（5 分）等差数列{an}中，已知 a1，a2+a5＝4，an＝33，则 n 为（ ）A．48B．49C．50D．515．（5 分）双曲线虚轴的一个端点为 M，两个焦点为 F1、F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．6．（5 分）设函数若 f（x0）＞1，则 x0的取值范围是（ ）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）7．（5 分）已知 f（x5）＝lgx，则 f（2）＝（ ）A．lg2B．lg32C．D．8．（5 分）函数 y＝sin（x+φ）（0≤φ≤π）是 R 上的偶函数，则 φ＝（ ）A．0B．C．D．π9．（5 分）已知点（a，2）（a＞0）到直线 l：x﹣y+3＝0 的距离为 1，则 a＝（ ）A．B．C．D．10．（5 分）已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为（ ）A．2πR2B．C．D．11．（5 分）已知长方形的四个顶点 A（0，0），B（2，0），C（2，1）和 D（0，1），一质点从 AB 的中点P0沿与 AB 夹角为 θ 的方向射到 BC 上的点 P1后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2、P3和P4（入射角等于反射角）若 P4与 P0重合，则 tgθ＝（ ）A．B．C．D．112．（5 分）棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A．3πB．4πC．3D．6π二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）13．（4 分）不等式的解集是 ．14．（4 分）在的展开式中，x3的系数是 （用数字作答）15．（4 分）在平面几何里，有勾股定理“设△ABC 的两边 AB，AC 互相垂直，则 AB2+AC2＝BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥 A﹣BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂直，则 ．”16．（4 分）如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种．（以数字作答）三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）17．（12 分）已知正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1．AB＝1，AA1＝2，点 E 为 CC1中点，点 F 为 BD1中点．（1）证明 EF 为 BD1与 CC1的公垂线；（2）求点 D1到面 BDE 的距离．18．（12 分）已知复数 z 的辐角为 60°，且|z﹣1|是|z|和|z﹣2|的等比中项．求|z|．19．（12 分）已知数列{an}满足 a1＝1，an＝3n﹣1+an﹣1（n≥2）．（Ⅰ）求 a2，a3；（Ⅱ）证明．20．（12 分）已知函数 f（x）＝2sinx（sinx+cosx）．（1）求函数 f（x）的最小正周期和最大值；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数 y＝f（x）在区间上的图象．21．（12 分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图）的东偏南方向 300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度向西偏北 45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？22．（14 分）已知常数 a＞0，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝4a，O 为 AB 的中点，点 E、F、G 分别在BC、CD、DA 上移动，且，P 为 GE 与 OF 的交点（如图），问是否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．2003 年全国统一高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）直线 y＝2x 关于 x 轴对称的直线方程为（ ）A．B．C．y＝﹣2xD．y＝2x【解答】解： 直线 y＝f（x）关于 x 对称的直线方程为 y＝﹣f（x），∴直线 y＝2x 关于 x 对称的直...