2002年全国卷高考文科数学真题及答案

2002 年全国卷高考文科数学真题及答案本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分．第 I 卷 1 至 2 页．第 II 卷 3 至 9页．共 150 分．考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷(选择题共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）直线与圆相切，则 的值为（A） （B） （C）1 （D）（2）复数的值是（A） （B） （C） （D）1（3）不等式的解集是（A） （B）且（C） （D）且（4）函数在上的最大值与最小值这和为 3，则 ＝（A） （B）2 （C）4 （D）（5）在内，使成立的 的取值范围是（A） （B） （C） （D）（6）设集合，，则（A） （B） （C） （D）（7）椭圆的一个焦点是，那么（A） （B）1 （C） （D）（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A） （B） （C） （D）（9），则有（A）（B）（C） （D）（10）函数（）是单调函数的充要条件是（A） （B） （C） （D）（11）设，则二次曲线的离心率取值范围（A） （B） （C） （D）（12）从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有（A）8 种 （B）12 种 （C）16 种 （D）20 种第 II 卷(非选择题共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线．（13）据新华社 2002 年 3 月 12 日电，1985 年到 2000 年间。我国农村人均居住面积如图所示，其中，从 年 2000 年的五年间增长最快。（14）函数（）图象与其反函数图象的交点为 （15）展开式中的系数是 （16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在 轴上；③抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；④抛物线的通径的长为 5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为。能使这抛物线方程为的条件是第 （要求填写合适条件的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）如图，某地一天从 6 时至 14 时的 温 度 变化曲线近似满足函数（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段时间的函数解析式；（18）甲、乙物体分别从相距 70 米的两处同时相向运动。甲第 1 分钟走 2 米，以后每分钟比前1 分钟多走 1 米，乙每分钟走 5 米。（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1 米，乙继续每分钟走 5 米，那么开始运动几分钟后第二相遇？（19）四棱锥的底面是边长为 的正方形，平面。（1）若面与面所成的二面角为，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化。面与面所成的二面角恒大于（20）设函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。（21）已知点到两定点、距离的比为，点到直线的距离为 1，求直线的方程。（22）（本小题满分 12 分，附加题满分 4 分）（I）给出两块相同的正三角形纸片（如图 1，图 2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图 1、图 2 中，并作简要说明；（II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（III）（本小题为附加题，如果解答正确，加 4 分，但全卷总分不超过 150 分）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图 3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等。请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图 3 中，并作简要说明。参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCDBCBBCDADB二、填空题（13）1995 2000 （14） （15）1008 （16）②⑤三、解答题（17）解：（1）由图示，这段时间的最大温差是℃（2）图中从 6 时到 14 时的图象是函数的半个周期∴，解得由图示， 这时，将代入上式，可取综上，所求的解析式为（）（18）解：（1）设 分钟后第 1 次相遇，依题意，有，整理得，...