2002年全国卷高考理科数学真题及答案

2002 年全国卷高考理科数学真题及答案本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分．第 I 卷 1 至 2 页．第 II 卷 3 至 9页．共 150 分．考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷(选择题共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆的圆心到直线的距离是A． B． C．1 D．2．复数的值是A． B． C． D．13．不等式的解集是A． B．且C． D．且4．在内，使成立的 的取值范围是A． B．C． D．5．设集合，，则A． B． C． D．6．点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为A．0 B．1 C． D．27．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是A． B． C． D．8．正六棱柱的底面边长为 1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线与所成的角是A． B． C． D．9．函数（）是单调函数的充要条件是A． B． C． D．10．函数的图象是11．从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有A．8 种 B．12 种 C．16 种 D．20 种12．据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001 年国内生产总值达到95933 亿元，比上年增长 7．3%”，如果“十•五”期间（2001 年－2005 年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为A．115000 亿元 B．120000 亿元 C．127000 亿元 D．135000 亿元第 II 卷(非选择题共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线．13．函数在上的最大值与最小值这和为 3，则 ＝ 14．椭圆的一个焦点是，那么 15．展开式中的系数是 16．已知，那么＝ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知，，求、的值奎屯王新敞新疆18．如图，正方形、的边长都是 1，而且平面、互相垂直奎屯王新敞新疆点在上移动，点在上移动，若（）（1）求的长；（2） 为何值时，的长最小；（3）当的长最小时，求面与面所成二面角的大小奎屯王新敞新疆19．设点到点、距离之差为，到 、 轴的距离之比为 2，求的取值范围奎屯王新敞新疆20．某城市 2001 年末汽车保有量为 30 万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6%，并且每年新增汽车数量相同奎屯王新敞新疆为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过 60 万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？xyO11(A)xyO11(B)xyO-11(C)xyO-11(D)ABCDEFPQMN21．设 为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值奎屯王新敞新疆22．设数列满足：，（I）当时，求并由此猜测的一个通项公式；（II）当时，证明对所的，有（i）（ii）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACDCBBCBABBC二、填空题（13）2 （14）1 （15）1008 （16）三、解答题（17）解：由，得 ∴，∴，即∴∴（18）解（I）作∥交于点，∥交于点，连结，依题意可得∥，且，即是平行四边形奎屯王新敞新疆∴由已知，∴，（II）由（I）所以，当时，即当、分别为、的中点时，的长最小，最小值为（III）取的中点，连结、， ，为的中点∴，即即为二面角的平面角又，所以，由余弦定理有故所求二面角为（19）解：设点的坐标为，依题设得，即，因此，点、、三点不共线，得 ∴因此，点在以、为焦点，实轴长为的双曲线上，故将代入，并解得，因所以解得即的取值范围为（20）解：设 2001 年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆， 万辆，…，每年新增汽车 万辆，则，对于，有所以 当，即时奎屯王新敞新疆当，即时数列逐项增加，可以任意靠近因此，如果要求汽车保有量不超过 60 万辆，即（）则，即万辆综上，每年新增汽车不应超过万辆奎屯王新敞新疆（21）解：（I）当时，函数此时，为偶函数当时，，，，此时既不是奇函数，也不是偶函数（II）（i）当时，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为．若，则函数在上的最小值为，且．（ii）当时，函数若，...