1993年全国卷高考理科数学真题及答案

1993 年全国卷高考理科数学真题及答案一、选择题（共 17 小题，每小题 4 分，满分 68 分）1．（4 分）函数 f（x）=sinx+cosx 的最小正周期是（ ） A．2πB．C．πD． 2．（4 分）如果双曲线的焦距为 6，两条准线间的距离为 4，那么该双曲线的离心率为（ ） A．B．C．D．2 3．（4 分）（2012•北京模拟）和直线 3x﹣4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程为（ ） A．3x+4y﹣5=0B．3x+4y+5=0C．﹣3x+4y﹣5=0D．﹣3x+4y+5=0 4．（4 分）极坐标方程所表示的曲线是（ ） A．焦点到准线距离为 的椭圆B．焦点到准线距离为 的双曲线右支 C．焦点到准线距离为 的椭圆D．焦点到准线距离为 的双曲线右支 5．（4 分）在[﹣1，1]上是（ ） A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数 6．（4 分）的值为（ ） A．B．C．D． 7．（4 分）（2002•广东）设集合 M=，N=，则（ ） A．M=NB．MN⊂C．MN⊃D．M∩N=Φ 8．（4 分）sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是（ ） A．B．C．D． 9．（4 分）参数方程（0＜θ＜2π）表示（ ） A．双曲线的一支，这支过点B．抛物线的一部分，这部分过 C．双曲线的一支，这支过点D．抛物线的一部分，这部分过 10．（4 分）若 a、b 是任意实数，且 a＞b，则（ ） A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D． 11．（4 分）一动圆与两圆 x2+y2=1 和 x2+y2﹣8x+12=0 都外切，则动圆圆心轨迹为（ ） A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线 12．（4 分）圆柱轴截面的周长 l 为定值，那么圆柱体积的最大值是（ ） A．B．C．D． 13．（4 分）（+1）4（x﹣1）5展开式中 x4的系数为（ ） A．﹣40B．10C．40D．45 14．（4 分）直角梯形的一个内角为 45°，下底长为上底长的 ，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为（5+）π，则旋转体的体积为（ ） A．2πB．C．D． 15．（4 分）已知 a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列，公式 q≠1，则（ ） A．a1+a8＞a4+a5 B．a1+a8＜a4+a5 C．a1+a8=a4+a5 D．a1+a8和 a4+a5的大小关系不能由已知条件确定 16．（4 分）（2014•黄山一模）设有如下三个命题：甲：相交直线 l、m 都在平面 α 内，并且都不在平面 β 内；乙：直线 l、m 中至少有一条与平面 β 相交；丙：平面 α 与平面 β 相交．当甲成立时（ ） A．乙是丙的充分而不必要条件 B．乙是丙的必要而不充分条件 C．乙是丙的充分且必要条件 D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件 17．（4 分）将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（ ） A．6 种B．9 种C．11 种D．23 种 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）18．（4 分）= _________ ． 19．（4 分）若双曲线=1 与圆 x2+y2=1 没有公共点，则实数 k 的取值范围为 _________ ． 20．（4 分）从 1，2，…，10 这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有 _________ 种取法（用数字作答）． 21．（4 分）设 f （x）=4x﹣2x+1，则 f﹣1（0）= _________ ． 22．（4 分）建造一个容积为 8m3，深为 2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，则水池的最低造价为 _________ ． 23．（4 分）如图，ABCD 是正方形，E 是 AB 的中点，如将△DAE 和△CBE 分别沿虚线 DE 和 CE 折起，使 AE 与 BE 重合，记 A 与 B重合后的点为 P，则面 PCD 与面 ECD 所成的二面角为 _________ 度． 三、解答题（共 5 小题，满分 58 分）24．（10 分）已知 f（x）=loga（a＞0，a≠1）．（1）求 f（x）的定义域；（2）判断 f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使 f（x）＞0 的 x 取值范围． 25．（12 分）已知数列Sn为其前 n 项和．计算得观察上述结果，推测出计算 Sn的公式，并用数学归纳法加以证明． 26．（12 分）已知：平面 α∩平面...