1993年全国卷高考文科数学真题及答案  

1993 年全国卷高考文科数学真题及答案 一．选择题：本题共 18 个小题;每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。（1）若双曲线实半轴长为 2，焦距为 6，那么离心率是 （ C ） （A） （B） （C） （D）2（2）函数的最小正周期是 （ B ）（A） （B） （C） （D）（3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥的轴截面顶角是（A）450 （B）600 （C）900 （D）1200 （ C ）（4）当时，的值等于 （ D ）（A）1 （B）-1 （C）i （D）-i（5）若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥 （ D ）（6）在直角三角形中两锐角为 A 和 B，则 sinAsinB （ B ）（A）有最大值和最小值 0 （B）有最大值，但无最小值（C）即无最大值也无最小值 （D）有最大值 1，但无最小值（7）在各项均为正数的等比数列中，若，则 （ B ）（A）12 （B）10 （C）8 （D）（8）是偶函数，且不恒等于零，则 （ A ）（A）是奇函数 （B）是偶函数（C）可能是奇函数也可能是偶函数 （D）不是奇函数也不是偶函数（9）设直线与 y 轴的交点为 P，点 P 把圆的直径分为两段，则其长度之比为 （ A ）（A） （B） （C） （D）（10）若是任意实数，且，则 （ D ）（A） （B） （C） （D）（11）已知集合，那么为区间 （ A ）（A） （B） （C） （D）（12）一动圆与两圆：x2+y2=1 和 x2+y2-8x+12=0 都外切，则动圆圆心的轨迹为 （ C ）（A）抛物线 （B）圆 （C）双曲线的一支 （D）椭圆（13）若直线 ax+by+c=0 在第一、二、三象限，则 （ D ）（A）ab>0,bc>0（B）ab>0,bc<0（C）ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<0（14）如果圆柱轴截面的周长 为定值，那么圆柱体积的最大值是 （ A ）（A） （B） （C） （D）（15）由展开所得的 x 的多项式中，系数为有理数的共有 （ B ）（A）50 项 （B）17 项 （C）16 项 （D）15 项（16）设都是正数，且，那么 （ B ）（A） （B） （C） （D）（17）同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 （ B ）（A）6 种 （B）9 种 （C）11 种 （D）23 种（18）在正方体 A1B1C1D1-ABCD 中，M、N 分别为棱 A1A 和 B1B 的中点（如图）。若 为直线 CM与 D1N 所成的角，则 （ D ）（A） （B）（C） （D）二．填空题：本大题共 6 小题;每小题 3 分，共 18 分。把答案填在题中横线上。（19）抛物线 y2=4x 的弦 AB 垂直于 x 轴，若 AB 的长为，则焦点到 AB 的距离为________________.[答]：2（20）在半径为 30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为 1200。若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为________m（精确到）.[答]：（21）在 50 件产品中有 4 件是次品，从中任意抽出 5 件，至少有 3 件是次品的抽法共_________种（用数字作答）.[答]：4186（22）建造一个容积为 8m3，深为 2m 的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，那么水池的最低造价为_______元.[答]：1760（23）设，则=__________[答]：1（24）设____________[答]：-1三．解答题：本大题共 5 小题;共 48 分.解答应写出文字说明、演算步骤。（25）（本小题满分 8 分） D1 C1 A1B1 D C AB D1 C1 A1 B1 M N D C A B D1 C1 A1B1 D C AB D1 C1 A1B1 D C AB 解方程解：原方程可化为（26）（本小题满分 8 分）已知数列Sn为其前 n 项和，计算得观察上述结果，推测出计算 Sn的公式，并用数学归纳法加以证明。解：证明如下：（1）当 n=1 时，等式成立。（2）设 n=k 时等式成立，即由此可知，当 n=k+1 时等式也成立根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。（27）（本小题满分 10 分）如图，A1B1C1-ABC 是直三棱柱，过点 A1、B、C1的平面和平面...