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1990 年全国卷高考文科数学真题及答案一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内.(2)cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 S,那么圆柱的体积等于 (6)已知上图是函数 y=2sin(ωx+ψ)(│ψ│<)的图象,那么(7)设命题甲为:00,a≠1,解不等式 loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)>loga2.(25)设 a≥0,在复数集 C 中解方程 z2+2│z│=a.参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.(1)A (2)C (3)D (4)B (5)D(6)C (7)A (8)B (9)A (10)C(11)B (12)D (13)A (14)C (15)B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.三、解答题.(21)本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程(组)解决问题的能力.依题意有由②式得 d=12-2a. ③整理得 a2-13a+36=0.解得 a1=4, a2=9.代入③式得 d1=4, d2=-6.从而得所求四个数为 0,4,8,16 或 15,9,3,1.解法二:设四个数依次为 x,y,12-y,16-x.依题意,有由①式得 x=3y-12. ③将③式代入②式得 y(16-3y+12)=(12-y)2,整理得 y2-13y+36=0.解得 y1=4,y2=9.代入③式得 x1=0,x2=15.从而得所求四个数为 0,4,8,16 或 15,9,3,1.(22)本小题考查三角公式以及三角函数式的恒等变形和运算能力.解法一:由已知得两式相除得解法二:如图,不妨设 0≤α≤β<2π,且点 A 的坐标是(cosα,sinα),点 B 的坐标是(cosβ,sinβ),则点 A,B 在单位圆 x2+y2=1 上.连结 AB,若 C 是 AB 的中点,由题设知点 C 连结 OC,于是 OC⊥AB,若设点 D 的坐标是(1,0),再连结 OA,OB,则有解法三:由题设得 4(sinα+sinβ)=3(cosα+cosβ).将②式代入①式,可得 sin(α-j)=sin(j-β).于是 α-j=(2k+1)π-(j-β)(k∈Z),或 α-j=2kπ+(j-β)(k∈Z).若 α-j=(2k+1)π-(j-β)(k∈Z),则 α=β+(2k+1)π(k∈Z).于是 sinα=-sinβ,即 sinα+sinβ=0.由此可知 α-j=2kπ+(j-β)(k∈Z).即 α+β=2j+2kπ(k∈Z).(23)本小题考查直线和平面,直线和直线的位置关系,二面角等基本知识,以及逻辑推理能力和空间想象能力.解法一:由于 SB=BC,且 E 是 SC 的中点,因此 BE 是等腰三角形 SBC 的底边 SC 的中线,所以SC⊥BE.又已知 SC⊥DE,BE∩DE=E,∴ SC⊥面 BDE...
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