1990年全国卷高考理科数学真题及答案

1990 年全国卷高考理科数学真题及答案 一、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分）1．（4 分）方程= 的解是（ ） A．x=B．x=C．x=D．x=92．（4 分）把复数 1+i 对应的向量按顺时针方向旋转所得到的向量对应的复数是（ ） A．B．iC．D． 3．（4 分）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S，那么圆柱的体积等于（ ） A．B．C．D． 4．（4 分）方程 sin2x=sinx 在区间（0，2π）内的解的个数是（ ） A．1B．2C．3D．4 5．（4 分）已知如图是函数 y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象，那么（ ） A．=ϖ，φ=B．=ϖ，φ=﹣C． =2ϖ，φ=D．=2ϖ，φ=﹣ 6．（4 分）函数的值域是（ ） A．{﹣2，4}B．{﹣2，0，4}C．{﹣2，0，2，4}D．{﹣4，﹣2，0，4} 7．（4 分）如果直线 y=ax+2 与直线 y=3x﹣b 关于直线 y=x 对称，那么（ ） A．a= ，b=6B．a= ，b=﹣6C．a=3，b=﹣2D．a=3，b=6 8．（4 分）极坐标方程 4sinθ=5ρ 表示的曲线是（ ） A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线 9．（4 分）设全集 I={（x，y）|x，y∈R}，集合 M={（x，y）|=1}，N=（x，y）|y≠x+1．那么等于（ ） A．B．{（2，3）}C．（2，3）D．{（x，y）|y=x+1} 10．（4 分）（2010•建德市模拟）若实数 x、y 满足（x+2）2+y2=3，则 的最大值为（ ） A．B．C．D． 11．（4 分）如图，正三棱锥 SABC 的侧棱与底面边长相等，如果 E、F 分别为 SC、AB 的中点，那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于（ ） A．90°B．60°C．45°D．30° 12．（4 分）已知 h＞0．设命题甲为：两个实数 a，b 满足|a﹣b|＜2h；命题乙为：两个实数 a，b满足|a﹣1|＜h 且|b﹣1|＜h．那么（ ） A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 C．甲是乙的充分条件 D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 13．（4 分）A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边（A，B 可以不相邻），那么不同的排法共有（ ） A．24 种B．60 种C．90 种D．120 种 14．（4 分）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ） A．70 个B．64 个C．58 个D．52 个 15．（4 分）设函数 y=arctgx 的图象沿 x 轴正方向平移 2 个单位所得到的图象为 C．又设图象C'与 C 关于原点对称，那么 C'所对应的函数是（ ） A．y=﹣arctg（x﹣2）B．y=arctg（x﹣2）C．y=﹣arctg（x+2）D．y=arctg（x+2） 二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）16．（5 分）双曲线的准线方程是 _________ ． 17．（5 分）（x﹣1）﹣（x﹣1）2+（x﹣1）3﹣（x﹣1）4+（x﹣1）5的展开式中，x2的系数等于 _________ ． 18．（5 分）（2011•上海模拟）已知{an}是公差不为零的等差数列，如果 sn是{an}的前 n 项的和，那么等于 _________ ． 19．（5 分）函数 y=sinxcosx+sinx+cosx 的最大值是 _________ ． 20．（5 分）如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，若 E、F 分别为 AB、AC 的中点，平面 EB1C1F 将三棱柱分成体积为 V1、V2的两部分，那么 V1：V2= _________ ． 三、解答题（共 6 小题，满分 65 分）21．（10 分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是 16，第二个数与第三个数的和是 12，求这四个数． 22．（10 分）已知 sina+sinB= ，cosa+cosB= ，求 tg（a+B）的值． 23．（10 分）如图，在三棱锥 SABC 中，SA⊥底面 ABC，AB⊥BC．DE 垂直平分 SC，且分别交 AC、SC于 D、E．又 SA=AB，SB=BC．求以 BD 为棱，以 BDE 与 BDC 为面的二面角的度数． 24．（11 分）设 a 为实数，在复数集 C 中解方程：z2+2|z|=a． 25．（12 分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率 e=，已知点 P（0）到这个椭圆上的点最远距离是．求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点 P 的距离等于的点的坐标． 26．（12 分）f（x）=lg，其中 a 是实数，n 是任意自然数且n...