1991年全国卷高考文科数学真题及答案

1991 年全国卷高考文科数学真题及答案考生注意：这份试卷共三道大题(26 个小题)．满分 120 分．一、选择题：本大题共15小题；每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后括号内奎屯王新敞新疆(1) 已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tgα的值等于( )(A) (B) (C) (D) (2) 焦点在(－1，0)，顶点在(1，0)的抛物线方程是( )(A) y2=8(x＋1)(B) y2=－8(x＋1)(C) y2=8(x－1)(D) y2=－8(x－1)(3) 函数y=cos4x－sin4x的最小正周期是( )(A) (B) π(C) 2π(D) 4π(4) P(2，5)关于直线x＋y=0的对称点的坐标是( )(A) (5，2)(B) (2，－5)(C) (－5，－2)(D) (－2，－5)(5) 如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有( )(A) 12 对(B) 24 对(C) 36 对(D) 48 对(6) 函数y=sin(2x＋)的图像的一条对称轴的方程是( )(A) x=－(B) x=－(C) x=(D) x=(7) 如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的( )(A) 垂心(B) 重心(C) 外心(D) 内心(8) 已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于 ( )(A) 5(B) 10(C) 15(D) 20(9) 已知函数y=(x∈R，且x≠1)，那么它的反函数为( )(A) y=(x∈R，且 x≠1)(B) y=(x∈R，且 x≠6)(C) y=(x∈R，且 x≠－)(D) y=(x∈R，且 x≠－5)(10) 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )(A) 140 种(B) 84 种(C) 70 种（D）35 种(11) 设甲、乙、丙是三个命题．如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )(A) 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件(B) 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件(C) 丙是甲的充要条件(D) 丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件(12) …(1－)]的值等于( )(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(13) 如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C=0不通过( )(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限(14) 如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是( )(A) 增函数且最小值为－5(B) 增函数且最大值为－5(C) 减函数且最小值为－5(D) 减函数且最大值为－5(15) 圆x2＋2x＋y2＋4y－3=0上到直线x＋y＋1=0的距离为的点共有( )(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个二、填空题：本大题共5小题；每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．(16) 双曲线以直线x=－1和y=2为对称轴，如果它的一个焦点在y轴上，那么它的另一焦点的坐标是__________________．(17) 已知sinx=，则sin2(x－)=____________奎屯王新敞新疆(18) 不等式lg(x2＋2x＋2)<1的解集是_____________奎屯王新敞新疆(19) 在(ax＋1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，若实数a>1，那么a=_____________奎屯王新敞新疆(20) 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知顶点A上三条棱长分别是、2．如果对角线 AC1 与 过 点 A 的 相 邻 三 个 面 所 成 的 角 分 别 是 α 、 β 、 γ ， 那 么 cos2α ＋ cos2β ＋cos2γ=_________奎屯王新敞新疆三、解答题：本大题共6小题；共60分．(21) (本小题满分8分)求函数y=sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最大值．(22) (本小题满分8分)已知复数z=1＋i, 求复数的模和辐角的主值．(23) (本小题满分10分)如图，在三棱台A1B1C1－ABC中，已知A1A⊥底面ABC，A1A= A1B1= B1C1=a，B1B⊥BC，且B1B和底面ABC所成的角45º，求这个棱台的体积．(24) (本小题满分10分) 设{an}是等差数列，bn=()an．已知b1＋b2＋b3=, b1b2b3=．求等差数列的通项an．(25) (本小题满分12分)设a>0，a≠1，解关于x的不等式(26) (本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在坐标轴上，直线 y=x＋1 与该椭圆相交于 P 和 Q，且 OP⊥OQ，|PQ|=．求椭圆的方程．参考答案及评分标准说明：一．本解答指出了每题所要考查的主要...