1991年全国卷高考理科数学真题及答案

1991年全国卷高考理科数学真题及答案一、选择题：本大题共15小题；每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后括号内．(1) 已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tgα的值等于( )(A) (B) (C) (D) (2) 焦点在(－1，0)，顶点在(1，0)的抛物线方程是( )(A) y2=8(x+1)(B) y2=－8(x+1)(C) y2=8(x－1)(D) y2=－8(x－1)(3)函数y=cos4x－sin4x的最小正周期是( )(A) (B) π(C) 2π(D) 4π(4)如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有( )(A) 12 对(B) 24 对(C) 36 对(D) 48 对(5) 函数y=sin(2x+)的图像的一条对称轴的方程是( )(A) x=－(B) x=－(C) (D) (6) 如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的( )(A) 垂心(B) 重心(C) 外心(D) 内心(7) 已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于( )(A) 5(B) 10(C) 15(D) 20(8) 如果圆锥曲线的极坐标方程为ρ=，那么它的焦点的极坐标为 ( )(A) （0，0），（6，π）(B) (－3，0)，(3，0)(C) （0，0），（3，0）(D) (0，0)，(6，0)(9) 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )(A) 140 种(B) 84 种(C) 70 种(D) 35 种(10) 如果AC<0且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过( )(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限(11) 设甲、乙、丙是三个命题．如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )(A) 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件(B) 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件(C) 丙是甲的充要条件(D) 丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件(12) …(1－)]的值等于( )(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(13) 如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f (x)在区间[－7，－3]上是( )(A) 增函数且最小值为－5(B) 增函数且最大值为－5(C) 减函数且最小值为－5(D) 减函数且最大值为－5(14) 圆x2+2x+y2+4y－3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有( )(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个(15) 设全集为R，f (x)=sinx，g (x)=cosx，M={x|f (x)≠0}，N={x|g (x)≠0}，那么集合{x|f (x)g (x)=0}等于( )(A) (B)(C)(D)二、填空题：本大题共5小题；每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．(16) arctg+arctg的值是____________奎屯王新敞新疆(17) 不等式<1的解集是___________奎屯王新敞新疆(18) 已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是45°，那么这个正三棱台的体积等于 奎屯王新敞新疆(19) (ax+1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项．若实数a>1，那么a= 奎屯王新敞新疆(20) 在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a．那么这个球面的面积是 奎屯王新敞新疆三、解答题：本大题共6小题；共60分．(21) (本小题满分8分)求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合．(22) (本小题满分8分)已知复数z=1＋i, 求复数的模和辐角的主值．(23) (本小题满分10分)已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC＝2．求点B到平面EFG的距离．(24) (本小题满分10分)根据函数单调性的定义，证明函数f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是减函数． (25) (本小题满分12分)已知n为自然数，实数a>1，解关于x的不等式logax－logx＋12logx＋…＋n (n－2)logx>log (x2－a)(26) (本小题满分12分)双曲线的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于 P、Q 两点．若 OP⊥OQ，|PQ|=4，求双曲线的方程．参考答案说明：一、本解答指出了每题所要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种较为常见的解法，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应评分细则...