1992年全国卷理科高考数学真题及答案

1992 年全国卷理科高考数学真题及答案一、选择题（共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分）1．（3 分） 的值是（ ） A．B．1C．D．2 2．（3 分）如果函数 y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是 4π，那么常数 ω 为（ ） A．4B．2C．D． 3．（3 分）极坐标方程分别是 ρ=cosθ 和 ρ=sinθ 的两个圆的圆心距是（ ） A．2B．C．1D． 4．（3 分）方程 sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是（ ） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（3 分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ） A．6：5B．5：4C．4：3D．3：2 6．（3 分）图中曲线是幂函数 y=xn在第一象限的图象．已知 n 取±2，± 四个值，则相应于曲线 c1、c2、c3、c4 的 n 依次为（ ） A．﹣2，﹣ ， ，2B．2， ，﹣ ，﹣2C．﹣ ，﹣2，2， D．2， ，﹣2，﹣ 7．（3 分）若 loga2＜logb2＜0，则（ ） A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1 8．（3 分）直线 （t 为参数）的倾斜角是（ ） A．20°B．70°C．45°D．135° 9．（3 分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 10．（3 分）圆心在抛物线 y2=2x 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A．x2+y2﹣x﹣2y﹣ =0B．x2+y2+x﹣2y+1=0C．x2+y2﹣x﹣2y+1=0D．x2+y2﹣x﹣2y+ =0 11．（3 分）在（x2+3x+2）5的展开式中 x 的系数为（ ） A．160B．240C．360D．800 12．（3 分）若 0＜a＜1，在[0，2π]上满足 sinx≥a 的 x 的范围是（ ） A．[0，arcsina]B．[arcsina，π﹣arcsina] C．[π﹣arcsina，π]D．[arcsina， +arcsina] 13．（3 分）已知直线 l1和 l2 的夹角平分线为 y=x，如果 l1 的方程是 ax+by+c=0，那么直线 l2的方程为（ ） A．bx+ay+c=0B．ax﹣by+c=0C．bx+ay﹣c=0D．bx﹣ay+c=0 14．（3 分）在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是（ ） A．B．C．D． 15．（3 分）已知复数 z 的模为 2，则|z﹣i|的最大值为（ ） A．1B．2C．D．3 16．（3 分）函数 y= 的反函数（ ） A．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数B．是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 C．是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数D．是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 17．（3 分）如果函数 f（x）=x2+bx+c 对任意实数 t 都有 f（2+t）=f（2﹣t），那么（ ） A．f（2）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1） 18．（3 分）长方体的全面积为 11，十二条棱长度之和为 24，则这个长方体的一条对角线长为（ ） A．B．C．5D．6 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）19．（3 分）方程 的解是 _________ ． 20．（3 分）sin15°sin75°的值是 _________ ． 21．（3 分）设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 3 个元素组成的子集数为 T，则 的值为 _________ ． 22．（3 分）焦点为 F1（﹣2，0）和 F2（6，0），离心率为 2 的双曲线的方程是 _________ ．23．（3 分）已知等差数列{an}的公差 d≠0，且 a1，a3，a9 成等比数列，则 的值是 _________ ． 三、解答题（共 5 小题，满分 51 分）24．（10 分）已知 z∈C，解方程 z ﹣3i =1+3i． 25．（10 分）已知 ，cos（α﹣β）= ，sin（α+β）= ．求 sin2α的值． 26．（10 分）已知：两条异面直线 a、b 所成的角为 θ，它们的公垂线段 AA1的长度为 d．在直线a、b 上分别取点 E、F，设 A1E=m，AF=n．求证：EF= ． 27．（10 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn．已知 a3=12，S12＞0，S13＜0．（1）求公差 d 的取值范围．（2）指出 S1，S2，…，S12 中哪一个值最大，并说明理由． 28．（11 分）已知椭圆 （a＞b＞0），A、B 是椭...