1995年全国卷高考文科数学真题及答案

1995 年全国卷高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷(选择题共 65 分)一、选择题(本大题共 15 小题；第 1－10 题每小题 4 分，第 11－15 题每小题 5 分，共 65 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项有符合题目要求的) 奎屯王新敞新疆1．已知集合 I={0，－1，－2，－3，－4}，集合 M={0，－1，－2，}，N={0，－3，－4}，则( )(A) {0}(B) {－3，－4}(C) {－1，－2}(D) 2．函数 y=的图像是( )3．函数 y=4sin(3x+)+3cos(3x+)的最小正周期是( )(A) 6π(B) 2π(C) (D) 4．正方体的全面积是 a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是( )(A) (B) (C) 2πa2(D) 3πa25．若图中的直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，则( )(A) k1< k2< k3(B) k3< k1< k2(C) k3< k2< k1(D) k1< k3< k26．双曲线 3x2－y2=3 的渐近线方程是( )(A) y=±3x(B) (C) y=(D) y=7．使 sinx≤cosx 成立的 x 的一个变化区间是( )(A) (B) (C) (D) [0，π]8．x2+y2－2x=0 和 x2+y2+4y=0 的位置关系是( )(A) 相离(B) 外切(C) 相交(D) 内切9．已知 θ 是第三象限角，且 sin4θ+cos4θ=，那么 sin2θ 等于( ) (A) (B) －(C) (D) －10．如图 ABCD－A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则 BE1与 DF1所成的角的余弦值是( )(A) (B) (C) (D) 11．已知 y=loga(2－x)是 x 的增函数，则 a 的取值范围是( )(A) (0，2)(B) (0，1)(C) (1，2)(D) (2，+∞)12．在(1－x3)(1+x)10 的展开式中，x5的系数是( )(A) －297(B) －252(C) 297(D) 20713．已知直线 l⊥平面 α，直线 m平面 β，有下面四个命题， ①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥mα⊥β ④l⊥mα∥β其中正确的两个命题是( )(A) ① 与②(B) ③ 与④(C) ② 与④(D) ① 与③14．等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别是 Sn与 Tn，若，则等于( )(A) 1(B) (C) (D) 15．用 1，2，3，4，5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )(A) 24 个(B) 30 个(C) 40 个(D) 60 个第Ⅱ卷(非选择题共 85 分)二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上)16．方程 log2(x+1)2+log4(x+1)=5 的解是_____________奎屯王新敞新疆17．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成角为，则圆台的体积与球体积之比为____________奎屯王新敞新疆18．函数 y=cosx+cos(x+)的最大值是___________奎屯王新敞新疆19．若直线 l 过抛物线 y2=4(x+1)的焦点，并且与 x 轴垂直，则 l 被抛物线截得的线段长为______________奎屯王新敞新疆20．四个不同的小球放入编号为 1、2、3、4 的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有____________种(用数字作答) 奎屯王新敞新疆三、解答题(本大题共 6 小题，共 65 分：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21．(本小题满分 7 分)解方程 3x+2－32－x=80．22．(本小题满分 12 分)设复数 z=cosθ+isinθ，θ∈(π，2π)，求复数 z2+z 的模和辐角奎屯王新敞新疆23．(本小题满分 10 分)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn 是其前 n 项和，证明：．24．(本小题满分 12 分)如图，ABCD 是圆柱的轴截面，点 E 在底面的圆周上，AF⊥DE，F 是垂足．(1)求证：AF⊥DB(2)如果 AB=a，圆柱与三棱锥 D－ABE 的体积比等于 3π，求点 E 到截面ABCD 的距离．25．(本小题满分 12 分)某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养值提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为，政府补贴为，根据市场调查，当 8≤x≤14 时，淡水鱼的市场日供应量 p 千克与市场日需求量 Q 近似地满足关系：P=1000(x+t－8) (x≥8，t≥0)，Q=500(8≤x≤14)，当 P=Q 时的市场价格为市场平衡价格，(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域：(2)为使市场平衡价格不高于每千克 10 元，政府补贴至少每千克多少...