2001年高考全国卷理科数学真题及答案

2001 年高考全国卷理科数学真题及答案 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第 II 卷 3 至 9 页。共 150 分。考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题 60 分）注意事项：1． 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中、 分别表示上、下底面周长， 表示斜高或母线长台体的体积公式其中、 分别表示上、下底面积， 表示高一、 选择题：本大题共 12 小题；第每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若，则 在（A）第一、二象限 （B）第一、三象限 （C）第一、四象限 （D）第二、四象限（2）过点且圆心在直线上的圆的方程是（A） （B）（C） （D）（3）设是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（A）1 （B）2 （C）4 （D）6（4）若定义在区间内的函数满足，则 的取值范围是（A）（0，） （B）（0， （C）（，+） （D）（0，+）(5)极坐标方程的图形是（A） （B） （C） （D）（6）函数的反函数是（A） （B）（C） （D）（7）若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为（A） （B） （C） （D）（8）若，，，则（A） （B） （C） （D）（9）在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为（A）60° （B）90° （C）105° （D）75°（10）设都是单调函数，有如下四个命题：若单调递增，单调递增，则单调递增；若单调递增，单调递减，则单调递增；若单调递减，单调递增，则单调递减；若单调递减，单调递减，则单调递减；其中，正确的命题是（A） （B） （C） （D）（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为.若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则（A）（B）（C）（D）（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为 （A）26 （B）24（C）20 （D）19第 II 卷（非选择题 90 分）注意事项：1． 第 II 卷共 7 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。二．填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。（13）若一个椭圆的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个椭圆的侧面积是 （14）双曲线的两个焦点为，点在双曲线上.若⊥，则点到 x 轴的距离为 .（15）设是公比为 的等比数列，是它的前 n 项和.若是等差数列，则 .（16）圆周上有 2n 个等分点（），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 .三、解答题：本大题共 6 小题；共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分 12 分) 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，∠°，⊥面，，.(Ⅰ)求四棱锥的体积；(Ⅱ)求面与面所成的二面角的正切值.(18) (本小题满分 12 分)已知复数.(Ⅰ)求及；(Ⅱ)当复数 满足，求的最大值.（19）(本小题满分 12 分)设抛物线的焦点为 F，经过点 F 的直线交抛物线于两点. 点在抛物线的准线上，且∥x 轴. 证明直线经过原点.（20）(本小题满分 12 分)已知是正整数，且.(Ⅰ)证明 ；(Ⅱ)证明 .(21) (本小题满分 12 分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入 800 万元，以后每年投入将比上年减少. 本年度当地旅游业收入估计为 400 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加. (Ⅰ)设 n 年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元. 写出的表达式；(Ⅱ)至...