2024年山东高考数学真题及答案

2024 年山东高考数学真题及答案本试卷共 10 页，19 小题，满分 150 分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. 1D. 24. 已知，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数为，在 R 上单调递增，则 a 取值的范围是（ ）A. B. C. D. 7. 当时，曲线与的交点个数为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 88. 已知函数为的定义域为 R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分.9. 为了解推动出口后 的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（ ）（若随机变量Z 服从正态分布，）A. B. C. D. 10. 设函数，则（ ）A. 是的极小值点B. 当时，C. 当时，D. 当时，11. 造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线 C 的一部分.已知 C 过坐标原点 O.且 C上的点满足横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为 4，则（ ）A. B. 点在 C 上C. C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为 1D. 当点在 C 上时，三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12. 设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交 C 于 A，B 两点，若，则 C 的离心率为___________．13. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.14. 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲 的卡片上分别标有数字 1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字 2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得 1 分，数字小的人得 0 分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于 2 的概率为_________.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 记内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知，（1）求 B；（2）若的面积为，求 c．16. 已知和为椭圆上两点.（1）求 C 的离心率;（2）若过 P 的直线 交 C 于另一点 B，且的面积为 9，求 的方程．17. 如图，四棱锥中，底面 ABCD，，．（1）若，证明：平面；（2）若，且二面角的正弦值为，求．18. 已知函数（1）若，且，求的最小值；（2）证明：曲线是中心对称图形；（3）若当且仅当，求的取值范围．19. 设 m 为正整数，数列是公差不为 0 的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的 4 个数都能构成等差数列，则称数列是可分数列．（1）写出所有 的，，使数列是可分数列；（2）当时，证明：数列是可分数列；（3）从中一次任取两个数 和，记数列是可分数列的概率为，证明：．参考答案本试卷共 10 页，19 小题，满分 150 分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置...