2022年山东高考数学试题及答案

2022 年山东高考数学试题及答案试卷类型：A2022 年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（）A. B. C. D. 2. 若，则（）A. B. C. 1D. 23. 在中，点 D 在边 AB 上，．记，则（）A. B. C. D. 4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（）A. B. C. D. 5. 从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为（）A. B. C. D. 6. 记函数的最小正周期为 T．若，且的图象关于点中心对称，则（）A. 1B. C. D. 37. 设，则（）A. B. C. D. 8. 已知正四棱锥的侧棱长为 l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A.B. C. D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．9. 已知正方体，则（）A. 直线与所成的角为B. 直线与所成的角为C. 直线与平面所成 的角为D. 直线与平面 ABCD 所成的角为10. 已知函数，则（）A.有两个极值点B. 有三个零点C. 点是曲线的对称中心D. 直线是曲线的切线11. 已知 O 为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C 于 P，Q 两点，则（）A. C 的准线为B. 直线 AB 与 C 相切C. D. 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（）A. B. C. D. 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13. 的展开式中的系数为________________（用数字作答）．14. 写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．15. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则 a 的取值范围是________________．16. 已知椭圆，C 的上顶点为 A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与 C 交于 D，E 两点，，则的周长是________________．四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 记为数列的前 n 项和，已知是公差为的等差数列．（1）求的通项公式；（2）证明：．18. 记的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知．（1）若，求 B；（2）求的最小值．19. 如图，直三棱柱的体积为 4，的面积为．（1）求 A 到平面的距离；（2）设 D 为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．20. 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090（1）能否有 99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B 表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对...