2022年山西高考理科数学真题及答案

2022 年山西高考理科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合 M 满足，则（ ）A． B． C． D．2．已知，且，其中 a，b 为实数，则（ ）A． B． C． D．3．已知向量满足，则（ ）A． B． C．1 D．24．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（ ）A． B． C． D．5．设 F 为抛物线的焦点，点 A 在 C 上，点，若，则（ ）A．2 B． C．3 D．6．执行下边的程序框图，输出的（ ）A．3 B．4 C．5 D．67．在正方体中，E，F 分别为的中点，则（ ）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面8．已知等比数列的前 3 项和为 168，，则（ ）A．14 B．12 C．6 D．39．已知球 O 的半径为 1，四棱锥的顶点为 O，底面的四个顶点均在球 O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）A． B． C． D．10．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为 p，则（ ）A．p 与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大11．双曲线 C 的两个焦点为，以 C 的实轴为直径的圆记为 D，过作 D 的切线与 C 交于M，N 两点，且，则 C 的离心率为（ ）A． B． C． D．12．已知函数的定义域均为 R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）A． B． C． D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．14．过四点中的三点的一个圆的方程为____________．15．记函数的最小正周期为 T，若，为的零点，则的最小值为____________．16．己知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则 a 的取值范围是____________．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共 60 分．17．（12 分）记的内角的对边分别为，已知．（1）证明：；（2）若，求的周长．18．（2 分）如图，四面体中，，E 为的中点．（1）证明：平面平面；（2）设，点 F 在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．19．（12 分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：样本号 i12345678910总和根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数．20．（12 分）已知椭圆 E 的中心为坐标原点，对称轴为 x 轴、y 轴，且过两点．（1）求 E 的方程；（2）设过点的直线交 E 于 M，N 两点，过 M 且平行于 x 轴的直线与线段 AB 交于点 T，点 H ...