2020年山西高考文科数学试题真题及答案

2020 年山西高考文科数学试题真题及答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知合集，，则A.B. C. D. 2.若，则A.0 B.1C.D. 23. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积 ，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A. B. C. D. 4. 设 O 为正方形 ABCD 的中心，在 O, A ,B, C, D 中任取 3 点，则取到的 3 点共线的概率为A. B. C. D. 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x（单位：）的关系，在 20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据1,2,…,20)得到下面的散点图：由此散点图，在 10至 40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x的回归方程类型的是A.B.C.D.6. 已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 47. 设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为A. B. C. D. 8. 设，则A. B. C. D. 9.执行右面的程序框图，则输出的A.17B.19C.21D.2310.设是等比数列，且，，则A.12B.24C.30D.3211. 设，是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且|| =2，则的面积为A. B. C. D. 12. 已知， ， 为球的球面上的三个点，为的外接圆. 若的面积为，，则球的表面积为A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 若 x，y 满足约束条件，则 z=x+7y 的最大值为_____.14.设向量 a=(1,-1),b=(m+1,2m-4)，若 ab，则 m=______.15. 曲线的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为____.16. 数列满足，前 16 项和为 540，则=____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个考题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分综合题分割17.（12 分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为 A,B,C，D 四个等级，加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费 90 元、50 元、20 元；对于 D 级品，厂家每件赔偿原料损失费 50 元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件，厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应该选哪个分厂承接加工业务？18.（12 分）的内角的对边分别为，已知.（1）若，，求的面积；（2）若，求.19. （12 分）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，.（1）证明：平面平面；（2）设,圆锥的侧面积为π，求三棱锥的体积.20.(12 分)已知函数（1）当 a=1 时，讨论的单调性;（2）若有两个零点，求的取值范围.21.（12 分）已知 A,B 分别为椭圆 E: (a>1)的左右顶点，G 为 E 的上顶点，，P 为直线 x=6 上的动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D.（1）求 E 的方程；（2）证明：直线 CD 过顶点。（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（ 为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）当 k=1 时，是什么曲线？（2）当 k=4 时，求与的公共点的直角坐标.23.[选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 已知函数=│3+1│-2│-1│. （1）画出 y=的图像；（2）求不等式>的解集. 文科数学参考答案