2019年山西高考文科数学真题及答案

2019 年山西高考文科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则=A．2B．C．D．12．已知集合，则A．B．C．D．3．已知，则A． abcB． acbC． cabD．bca4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26cm，则其身高可能是A．165 cmB．175 cmC．185 cmD．190cm5．函数 f(x)=在[-π，π]的图像大致为A．B．C．D．6．某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是A．8 号学生B．200 号学生C．616 号学生D．815 号学生7．tan255°=A．-2-B．-2+C．2-D．2+8．已知非零向量 a，b 满足=2，且（a-b）b，则 a 与 b 的夹角为A．B．C．D．9．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入A．A=B．A=C．A=D．A=10．双曲线 C：的一条渐近线的倾斜角为 130°，则 C 的离心率为A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinA-bsinB=4csinC，cosA=-，则=A．6B．5C．4D．312．已知椭圆 C 的焦点为，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点.若，，则 C 的方程为A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．曲线在点处的切线方程为___________．14．记 Sn为等比数列{an}的前 n 项和.若，则 S4=___________．15．函数的最小值为___________．16．已知∠ACB=90°，P 为平面 ABC 外一点，PC=2，点 P 到∠ACB 两边 AC，BC 的距离均为，那么 P 到平面 ABC的距离为___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17．（12 分）某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12 分）记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，已知 S9=-a5．（1）若 a3=4，求{an}的通项公式；（2）若 a1>0，求使得 Sn≥an的 n 的取值范围．19．（12 分）如图，直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点.（1）证明：MN∥平面 C1DE；（2）求点 C 到平面 C1DE 的距离．20．（12 分）已知函数 f（x）=2sinx-xcosx-x，f′（x）为 f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若 x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求 a 的取值范围．21.（12 分）已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称，│AB│=4，⊙M 过点 A，B 且与直线 x+2=0 相切．（1）若 A 在直线 x+y=0 上，求⊙M 的半径；（2）是否存在定点 P，使得当 A 运动时，│MA│-│MP│为定值？并说明理由．（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修 4−4：坐标系与参数方程]（10 分）在直角坐标系 xOy...