2019年山西高考理科数学真题及答案

2019 年山西高考理科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则=A．B．C．D．2．设复数 z 满足，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则A．B．C．D．3．已知，则A．B．C．D．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26cm，则其身高可能是A．165 cmB．175 cmC．185 cmD．190cm5．函数 f(x)=2sincosxxxx在的图像大致为A．B．C．D．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是A．B．C．D．7．已知非零向量 a，b 满足，且b，则 a 与 b 的夹角为A．B．C．D．8．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入A．A=B．A=C．A=D．A=9．记nS 为等差数列的前 n 项和．已知，则A．B．C．D．10．已知椭圆 C 的焦点为，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点．若，，则 C 的方程为A．B．C．D．11．关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（，）单调递增③f(x)在有 4 个零点④f(x)的最大值为 2其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③12．已知三棱锥 P−ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC，△ABC 是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是PA，AB 的中点，∠CEF=90°，则球 O 的体积为A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．曲线在点处的切线方程为____________．14．记 Sn为等比数列{an}的前 n 项和．若，则 S5=____________．15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4∶1 获胜的概率是____________．16．已知双曲线 C：的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点．若，，则 C 的离心率为____________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17．(12 分)的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设．（1）求 A；（2）若，求 sinC．18．（12 分）如图，直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点．（1）证明：MN∥平面 C1DE；（2）求二面角 A−MA1−N 的正弦值．19．（12 分）已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为 32 的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P．（1）若|AF|+|BF|=4，求 l 的方程；（2）若3APPB�，求|AB|．20．（12 分）已知函数，为的导数．证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有 2 个零点．21．（12 分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就...