2024年陕西高考数学(文)试题及答案

2024 年陕西高考数学(文)试题及答案注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足，则可能的取值为，即，于是.故选：A2. 设，则（ ）A. B. 1C. -1D. 2【答案】D【解析】【分析】先根据共轭复数的定义写出，然后根据复数的乘法计算.【详解】依题意得，，故.故选：D3. 若实数满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出可行域后，利用的几何意义计算即可得.【详解】实数满足，作出可行域如图：由可得，即的几何意义为的截距的，则该直线截距取最大值时，有最小值，此时直线过点，联立，解得，即，则.故选：D.4. 等差数列的前项和为，若，（ ）A. B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成和来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.【详解】方法一：利用等差数列的基本量由，根据等差数列的求和公式，，又.故选：D方法二：利用等差数列 的性质根据等差数列的性质，，由，根据等差数列的求和公式，，故.故选：D方法三：特殊值法不妨取等差数列公差，则，则.故选：D5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分类讨论甲乙的位置，得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.【详解】当甲排 在排尾，乙排第一位，丙有种排法，丁就 种，共种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有 种排法，丁就 种，共种；于是甲排在排尾共种方法，同理乙排在排尾共种方法，于是共种排法符合题意；基本事件总数显然是，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为.故选：B6. 已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得，即可得离心率.【详解】设、、，则，，，则，则.故选：C.7. 曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出切线方程，再求出切线的截距，从而可求面积.【详解】，所以，故切线方程为，故切线的横截距为，纵截距为，故切线与坐标轴围成的面积为故选：A.8. 函数在区间的大致图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除 A、C，代入可得，可排除 D.【详解】，又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除 A、C，又，故可排除 D.故选：B.9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.【详解】因为，所以，，所以，故选：B.原 10 题略10. 设是两个平面，是两条直线，且.下列四个命题：①若，则或 ②若，则③若，且，则 ④若与和所成的角相等，则其中所有真命题的编号是（ ）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①③④【答案】A【解析】【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.【详解】对①，当，因为，，则，当，因为，，则，当既不在也不在内，因为，，则且，故①正确；对②，若，则与不一定垂直，故②错误；对③，过直线分别作两平面与分别相交于直线 和直线 ，因为，过直线的平面与平面的交线为直线 ，则根据线面平行的性质定理知，同理可得，则，因为平面，平面，则平面，因为平面，，则，又因为...