2025年陕西高考数学试题及答案

2025 年陕西高考数学试题及答案注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 样本数据 2，8，14，16，20 的平均数为（ ）A. 8B. 9C. 12D. 182. 已知，则（ ）A. B. C. D. 13. 已知集合则（ ）A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 5. 在中，，，，则（ ）A. B. C. D. 6. 设抛物线的焦点为点 A 在 C 上，过 A 作的准线的垂线，垂足为 B，若直线 BF 的方程为，则（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67. 记为等差数列的前 n 项和，若则（ ）A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ）A. B. C. D. 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9. 记为等比数列 的前 n 项和，为的公比，若，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知是定义在 R 上的奇函数，且当时，，则（ ）A. B. 当时，C. 当且仅当D. 是的极大值点11. 双曲线的左、右焦点分别是，左、右顶点分别为，以为直径的圆与 C 的一条渐近线交于 M、N 两点，且，则（ ）A. B. C. C 的离心率为D. 当时，四边形的面积为三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12. 已知平面向量若，则___________13. 若是函数的极值点，则___________14. 一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________．四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知函数．（1）求;（2）设函数，求的值域和单调区间．16. 已知椭圆的离心率为，长轴长为 4．（1）求 C 的方程；（2）过点的直线 l 与 C 交于两点，为坐标原点，若的面积为，求．17. 如图，在四边形中，，F 为 CD 的中点，点 E 在 AB 上，，，将四边形沿翻折至四边形，使得面与面 EFCB 所成的二面角为．（1）证明:平面；（2）求面与面所成的二面角的正弦值．18. 已知函数，其中．（1）证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点；（2）设分别为在区间的极值点和零点.（i）设函数·证明：在区间单调递减；（ii）比较与的大小，并证明你的结论．19. 甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得 1 分，负者得 0 分．设每个球甲胜 的概率为，乙胜的概率为 q，，且各球的胜负相互独立，对正整数，记为打完 k 个球后甲比乙至少多得 2分的概率，为打完 k 个球后乙比甲至少多得 2 分的概率．（1）求（用 p 表示）．（2）若，求 p．（3）证明：对任意正整数 m，．参考答案注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.A3.D4.C5.A6.C7.B8.D二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.AD10.ABD11.ACD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12.13.14.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.16.17.18.19.