2025年1月陕西高考适应性测试数学试题及答案

2025 年 1 月陕西高考适应性测试数学试题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 3. （ ）A. 2B. 4C. D. 64. 已知向量，则（ ）A. 2B. 1C. 0D. 5. 双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 6. 底面直径和母线长均为 2 的圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 7. 在中，，则的面积为（ ）A. 6B. 8C. 24D. 488. 已知函数，若当时，，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．9. 已知是抛物线的焦点，M 是 C 上的点，O 为坐标原点．则（ ）A. B. C. 以 M 为圆心且过 F 的圆与 C 的准线相切D. 当时，的面积为10. 在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数．则（ ）A. 双曲正弦函数是增函数B. 双曲余弦函数是增函数C. 双曲正切函数是增函数D. 11. 下面四个绳结中，不能无损伤地变为图中的绳结的有（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．12. 已知函，若，则____________．13. 有 8 张卡片，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，现从这 8 张卡片中随机抽出 3 张，则抽出的 3 张卡片上的数字之和与其余 5 张卡片上的数字之和相等的概率为____________．14. 已知曲线，两条直线、 均过坐标原点 O， 和交于 M、N 两点， 和交于 P、Q 两点，若三角形的面积为，则的面积为____________．四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：药物疾病合计未患病患病未服用10080服用15070220合计250400（1）求 s,t；（2）记未服用药物的动物患疾病的概率为，给出的估计值；（3）根据小概率值的独立性检验，能否认为药物对预防疾病有效?附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82816. 已知数列中，（1）证明：数列为等比数列；（2）求的通项公式；（3）令，证明:．17. 已知函数.（1）设，求曲线的斜率为 2 的切线方程；（2）若是的极小值点，求 b 的取值范围.18. 已知椭圆 C 的离心率为，左、右焦点分别为，（1）求 C 的方程；（2）已知点，证明：线段的垂直平分线与 C 恰有一个公共点；（3）设 M 是坐标平面上的动点，且线段的垂直平分线与 C 恰有一个公共点，证明 M 的轨迹为圆，并求该圆的方程．19. 在平面四边形中，，，将沿 AC 翻折至，其中 P 为动点.（1）设，三棱锥的各个顶点都在球 O 的球面上．（i）证明：平面平面；（ii）求球 O 的半径（2）求二面角的余弦值的最小值.参照机密级管理★启用前2025 年高考综合改革适应性演练数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1 题答案】【答案】C【2 题答案】【答案】D【3 题答案】【答案】C【4 题答案】【答案】B【5 题答案】【答案】C...