2024年陕西高考数学(理)试题及答案

2024 年陕西高考数学(理)试题及答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设，则（ ）A. B. C. 10D. 【答案】A【解析】【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.【详解】由，则.故选：A2. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为，所以，则， 故选：D3. 若实数满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出可行域后，利用的几何意义计算即可得.【详解】实数满足，作出可行域如图：由可得，即的几何意义为的截距的，则该直线截距取最大值时，有最小值，此时直线过点，联立，解得，即，则.故选：D.4. 等差数列的前项和为，若，，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】由结合等差中项的性质可得，即可计算出公差，即可得的值.【详解】由，则，则等差数列的公差，故.故选：B.5. 已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得，即可得离心率.【详解】设、、，则，，，则，则.故选：C.6. 设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点处的切线方程，即可得其与坐标轴交点坐标，即可得其面积.【详解】，则，即该切线方程为，即，令，则，令，则，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积.故选：A.7. 函数在区间的大致图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除 A、C，代入可得，可排除 D.【详解】，又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除 A、C，又，故可排除 D.故选：B.8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.【详解】因为，所以，，所以，故选：B.9. 已知向量，则（ ）A. “”是“”的必要条件B. “”是“”的必要条件C. “”是“”的充分条件D. “”是“”的充分条件【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.【详解】对 A，当时，则，所以，解得或，即必要性不成立，故 A 错误；对 C，当时，，故，所以，即充分性成立，故 C 正确；对 B，当时，则，解得，即必要性不成立，故 B 错误；对 D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故 D 错误.故选：C.10. 设是两个平面，是两条直线，且.下列四个命题：①若，则或 ②若，则③若，且，则 ④若与和所成的角相等，则其中所有真命题的编号是（ ）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①③④【答案】A【解析】【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.【详解】对①，当，因为，，则，当，因为，，则，当既不在也不在内，因为，，则且，故①正确；对②，若，则与不一定垂直，故②错误；对③，过直线分别作两平面与分别相交于直线 和直线 ，因为，过直线的平面与平面的交线为直线 ，则根据线面平行的性质定理知，同理可得，则，因为平面，平面，则平面，因为平面，，则，又因为，则，故③正确；对④，若与和所成的角相等，如果，则，故④错误；综上只有①③正确，故选：A.11. 在中内角所对边分别为，若，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理得，再利用余弦定理有，再利用正弦定理得到的值，最后代入计算即可.【详解】因为，则由正弦定理得.由余弦定理可得:，即:，根据正弦定理得，所以，因为为三角形内角，则，则.故选：C.12. 已知 b 是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】结合等差数列性质将代换，求出直线恒过的定点，采用数形结合法即可求解.【详解】因为成等差数列，所以，，代入直线方程得，即，令得，故直线恒过，设，圆化为标准方程得：，设圆心为...