2021年陕西高考理科数学真题及答案

2021 年陕西高考理科数学真题及答案注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设 2（z+ ）+3(z- )=4+6i，则 z=( ).A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i2.已知集合 S=｛s|s=2n+1,n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1,n∈Z｝，则 S∩T=( )A. B.S C.T D.Z3.已知命题 p： x∈R，sinx＜1；命题 q： x∈R，≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）A.p qB. p qC.pqD. (pVq)4.设函数 f(x)=，则下列函数中为奇函数的是（ ）A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+15.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P 为 B1D1的中点，则直线 PB 与 AD1所成的角为（ ）A.B.C.D.6.将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）A.60 种B.120 种C.240 种D.480 种7.把函数 y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 y=sin(x- )的图像，则 f(x)=（ ）A.sin()B. sin()C. sin()D. sin()8.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取 1 个数，则两数之和大于 的概率为（ ）A. B. C. D.9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高。如图，点 E,H,G 在水平线 AC 上，DE 和 FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG 称为“表距”，GC 和 EH 都称为“表目距”，GC 与 EH 的差称为“表目距的差”。则海岛的高 AB=（ ）.A：B：C：D：10.设 a≠0，若 x=a 为函数的极大值点，则（ ）.A：a＜bB：a＞bC：ab＜a2D：ab＞a211.设 B 是椭圆 C：（a＞b＞0）的上顶点，若 C 上的任意一点 P 都满足，则C 的离心率的取值范围是（ ）.A：B：C：D：12.设，，，则（ ）.A：a＜b＜cB：b＜c＜aC：b＜a＜cD：c＜a＜b二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知双曲线 C：（m>0）的一条渐近线为+my=0，则 C 的焦距为 .14.已知向量 a=（1，3），b=（3，4），若（a-λb）⊥b，则 λ= 。15.记△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为，B=60°，a2+c2=3ac，则 b= .16.以图①为正视图和俯视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧 设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新 设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记为 s12和s22（1）求 ， ， s12，s22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 - ≥，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.(12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形，PD⊥底面 ABCD，PD=DC=1，M 为 BC 的中点，且 PB⊥AM，（1）求 BC；（2）求二面角 A-PM-B 的正弦值。19.（12 分）记 S n为数列{an}的前 n 项和，bn为数列{Sn}的前 n 项和，已知=2.（1）证明：数列{bn}是等差数列；（2）求{an}的通项公式.20.（12 分）设函数 f（x...