2019年陕西高考文科数学真题及答案

2019 年陕西高考文科数学真题及答案本试卷共 5 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A∩B=A．(-1，+∞)B．(-∞，2)C．(-1，2)D．2．设 z=i(2+i)，则=A．1+2iB．-1+2iC．1-2iD．-1-2i3．已知向量 a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=A．B．2C．5D．504．生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为A．B．C．D．5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．设 f(x)为奇函数，且当 x≥0 时，f(x)=，则当 x<0 时，f(x)=A．B．C．D．7．设 α，β 为两个平面，则 α∥β 的充要条件是A．α 内有无数条直线与 β 平行B．α 内有两条相交直线与 β 平行C．α，β 平行于同一条直线D．α，β 垂直于同一平面8．若 x1=，x2=是函数 f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2B．C．1D．9．若抛物线 y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则 p=A．2B．3C．4D．810．曲线 y=2sinx+cosx 在点(π，-1)处的切线方程为A．B．C．D．11．已知 a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则 sinα=A．B．C．D．12．设 F 为双曲线 C：（a>0，b>0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2交于 P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为A．B．C．2D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若变量 x，y 满足约束条件则 z=3x–y 的最大值是___________.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15．的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知 bsinA+acosB=0，则 B=___________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空 2 分，第二空 3 分．）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17．（12 分）如图，长方体 ABCD–A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面 EB1C1；（2）若 AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．18．（12 分）已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前 n 项和．19．（12 分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表．的分组企业数22453147（1）分别估...