2019年陕西高考理科数学真题及答案

2019 年陕西高考理科数学真题及答案本试卷共 5 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合 A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则 A∩B=A．(–∞，1)B．(–2，1)C．(–3，–1)D．(3，+∞)2．设 z=–3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．–3B．–2C．2D．34．2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为 M １，月球质量为 M ２，地月距离为 R，点到月球的距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则 r 的近似值为A．B．C．D．5．演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分．7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数B．平均数C．方差D．极差6．若 a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│7．设 α，β 为两个平面，则 α∥β 的充要条件是A．α 内有无数条直线与 β 平行B．α 内有两条相交直线与 β 平行C．α，β 平行于同一条直线D．α，β 垂直于同一平面8．若抛物线 y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则 p=A．2 B．3 C．4 D．89．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│D．f(x)=sin│x│10．已知 α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则 sinα=A．B．C．D．11．设 F 为双曲线 C：的右焦点， 为坐标原点，以为直径的圆与圆交于 P，Q 两点．若，则 C 的离心率为A．B．C．2D．12．设函数的定义域为 R，满足，且当时，．若对任意，都有，则 m 的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________．14．已知是奇函数，且当时，.若，则__________．15．的内角的对边分别为.若，则的面积为_________．16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空 2 分，第二空 3 分．）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17．（12 分）如图，长方体 ABCD–A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1上，BE...