2018年上海高考数学真题及答案

2018 年上海高考数学真题及答案一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．（4 分）（2018•上海）行列式的值为 18 ．【考点】OM：二阶行列式的定义．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换．【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可．【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18．故答案为：18．【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查． 2．（4 分）（2018•上海）双曲线﹣y2=1 的渐近线方程为 ± ．【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解： 双曲线的 a=2，b=1，焦点在 x 轴上 而双曲线的渐近线方程为 y=±∴双曲线的渐近线方程为 y=±故答案为：y=±【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想 3．（4 分）（2018•上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为 21 （结果用数值表示）．【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中 x2的系数．【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为Tr+1=•xr，令 r=2，得展开式中 x2的系数为=21．故答案为：21．【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． 4．（4 分）（2018•上海）设常数 a∈R，函数 f（x）=1og2（x+a）．若 f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则 a= 7 ．【考点】4R：反函数．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【分析】由反函数的性质得函数 f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出 a．【解答】解： 常数 a∈R，函数 f（x）=1og2（x+a）．f（x）的反函数的图象经过点（3，1），∴函数 f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），∴log2（1+a）=3，解得 a=7．故答案为：7．【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．（4 分）（2018•上海）已知复数 z 满足（1+i）z=1﹣7i（i 是虚数单位），则|z|= 5 ．【考点】A8：复数的模．菁优网版权所有【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i，得，则|z|=．故答案为：5．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 6．（4 分）（2018•上海）记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a3=0，a6+a7=14，则 S7= 14 ．【考点】85：等差数列的前 n 项和．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出 a1=﹣4，d=2，由此能求出 S7．【解答】解： 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a3=0，a6+a7=14，∴，解得 a1=﹣4，d=2，∴S7=7a1+=﹣28+42=14．故答案为：14．【点评】本题考查等差数列的前 7 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 7．（5 分）（2018•上海）已知 α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数 f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则 α= ﹣ 1 ．【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【分析】由幂函数 f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到 a 是奇数，且 a＜0，由此能求出 a 的值．【解答】解： α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，幂函数 f（x）=xα为奇函数，且在（0，+...