2025年上海高考数学试题及答案

2025 年上海高考数学试题及答案（考试时间 120 分钟，满分 150 分）一、填空题（本大题共 12 题，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分，共 54 分.考生应在答题纸的相应位置直接填写结果）1．已知全集，集合，则 ．2．不等式的解集为 ．3．己知等差数列的首项，公差，则该数列的前 6 项和为 ．4．在二项式的展开式中，的系数为 ．5．函数在上的值域为 ．6．已知随机变量 X 的分布为，则期望 ．7．如图，在正四棱柱中，，则该正四棱柱的体积为 ． 8．设，则的最小值为 ．9．4 个家长和 2 个儿童去爬山，6 个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有 种．10．已知复数 z 满足，则的最小值是 ．试卷第3页，共4页11．小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为 1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为 A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为 0.4 米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为 0.45 米．则斜面的底角 ．（结果用角度制表示，精确到）12．已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则可的取值范围是 ．二、选择题（本大题共 4 题，第 13、14 题每题 4 分，第 15、16 题每题 5 分，共 18 分.每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.）13．己知事件 A、B 相互独立，事件 A 发生的概率为，事件 B 发生的概率为，则事件发生的概率为（ ）A．B．C．D．014．设．下列各项中，能推出的一项是（ ）A．，且B．，且C．，且D．，且15．已知，C 在上，则的面积（ ）A．有最大值，但没有最小值B．没有最大值，但有最小值C．既有最大值，也有最小值D．既没有最大值，也没有最小值16．已知数列、、的通项公式分别为，、，.试卷第4页，共4页若对任意的，、、的值均能构成三角形，则满足条件的正整数有（ ）A． 4 个B．3 个C．1 个D．无数个三、解答题（本大题共 5 题，第 17-19 题每题 14 分，第 20-21 题每题 18 分，共 78 分.解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.）17．2024 年东京奥运会，中国获得了男子米混合泳接力金牌．以下是历届奥运会男子米混合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列．206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.73214.84216.93216.93求这组数据的极差与中位数；(2)从这 10 个数据中任选 3 个，求恰有 2 个数据在 211 以上的概率；(3)若比赛成绩 y 关于年份 x 的回归方程为，年份 x 的平均数为 2006，预测2028 年冠军队的成绩（精确到 0.01 秒）．18．如图，P 是圆锥的顶点，O 是底面圆心，AB 是底面直径，且． 若直线 PA 与圆锥底面的所成角为，求圆锥的侧面积；(2)已知 Q 是母线 PA 的中点，点 C、D 在底面圆周上，且弧 AC 的长为，．设点 M 在线段 OC 上，证明：直线平面 PBD．19．已知．若，求不等式的解集；(2)若函数满足在上存在极大值，求 m 的取值范围；试卷第3页，共4页20．已知椭圆，，A 是的右顶点．若的焦点，求离心率 e；(2)若，且上存在一点 P，满足，求 m；(3)已知 AM 的中垂线 l 的斜率为 2，l 与交于 C、D 两点，为钝角，求 a 的取值范围．21．已知函数的定义域为．对于正实数 a，定义集合．若，判断是否是中的元素，请说明理由；(2)若，求 a 的取值范围；(3)若是偶函数，当时，，且对任意，均有．写出，解析式，并证明：对任意实数 c，函数在上至多有 9 个零点．试卷第4页，共4页1．##【分析】根据补集的含义即可得到答案.【详解】根据补集的含义知.故答案为：.2．【分析】转化为一元二次不等式，解出即可.【详解】原不等式转化为，解得，则其解集为.故答案为：.3．【分析】直接根据等差数列求和公式求解.【详解】根据等差数列的求和公式，.故答案为：4．【分析】利用通项公式求解可得.【详解】由通项公式，令，得，可得项的系数为.故答案为：.5．【分析】利...