2024年上海高考数学真题及答案

2024 年上海高考数学真题及答案“试题来自网络，仅供参考”2024.06一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分.其中第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题满分 5 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1. 设全集，集合，则______．2. 已知则______．3. 已知则不等式的解集为______．4. 已知，，且是奇函数，则______．5. 已知，且，则的值为______．6. 在的二项展开式中，若各项系数和为 32，则项的系数为______．7. 已知抛物线上有一点到准线的距离为 9，那么点到轴的距离为______．8. 某校举办科学竞技比赛，有3 种题库，题库有 5000 道题，题库有 4000 道题，题库有 3000 道题．小申已完成所有题，他题库的正确率是 0.92， 题库的正确率是0.86，题库的正确率是 0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是______．9. 已知虚数，其实部为 1，且，则实数为______．10. 设集合中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值______．11. 已知点 B 在点 C 正北方向，点 D 在点 C 的正东方向，,存在点 A 满足，则______(精确到 0.1 度)12. 无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是______．二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，其中第 13-14 题每题满分 4 分，第 15-16 题每题满分 5 分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.13. 已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（ ）A. 气候温度高，海水表层温度就高B. 气候温度高，海水表层温度就低C. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势D. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势14. 下列函数的最小正周期是的是（ ）A. B. C. D. 15. 定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为 0 的实数，使得．已知，则的充分条件是（ ）A. B. C. D. 16. 已知函数的定义域为 R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（ ）A. 存在是偶函数B. 存在在处取最大值C. 存在是严格增函数D. 存在在处取到极小值三、解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分）解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. 如图为正四棱锥为底面的中心．（1）若，求绕旋转一周形成 的几何体的体积；（2）若为的中点，求直线与平面所成角的大小．18. 若．（1）过，求的解集；（2）存在使得成等差数列，求的取值范围．19. 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区 29000 名学生中抽取580 人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示： 时间范围学业成绩优秀5444231不优秀1341471374027（1）该地区 29000 名学生中体育锻炼时长不少于 1 小时人数约为多少？（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到 0.1）（3）是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于 1 小时且小于 2 小时有关？（附：其中，．）20. 已知双曲线左右顶点分别为，过点的直线 交双曲线于两点.（1）若离心率时，求的值．（2）若为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标．（3）连接并延长，交双曲线于点，若，求 的取值范围．21. 对 于 一 个 函 数和 一 个 点， 令， 若是取到最小值的点，则称是在的“最近点”．（1）对于，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”；（2）对于，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直；（3）已知在定义域 R 上存在导函数，且函数 在定义域 R 上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，试判断的单调性．参考答案一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分.其中第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题满分 5 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.【1 题答案】【答案】【2 题答案】【答案】【3 题答案】【答案】【4 题答案】【答案】【5 题答案】【答案】1...