2020年上海高考数学试题真题及答案

2020 年上海高考数学试题真题及答案填空题（本题共 12 小题，满分 54 分，其中 1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分）1. 已知集合，，求_______【分值】4 分【答案】2.________【分值】4 分【答案】3. 已知复数 z 满足（ 为虚数单位），则_______【分值】4 分【答案】4. 已知行列式，则行列式_______【分值】4 分【答案】25. 已知，则_______【分值】4 分【答案】6.已知 a、b、1、2 的中位数为 3，平均数为 4，则 ab=【分值】4 分【答案】367.已知，则的最大值为【分值】5 分【答案】-18.已知是公差不为零的等差数列，且，则【分值】5 分【答案】9.从 6 人中挑选 4 人去值班，每人值班 1 天，第一天需要 1 人，第二天需要 1 人，第三天需要 2人，则有种排法。【分值】5 分【答案】18010.椭圆，过右焦点 F 作直线 交椭圆于 P、Q 两点，P 在第二象限已知都在椭圆上，且，，则直线 的方程为【分值】5 分【答案】11、设，若存在定义域的函数既满足“对于任意，的值为或”又满足“关于的方程无实数解”，则的取值范围为【分值】5 分【答案】【解析】题目转换为是否为实数,使得存在函数满足“对于任意，的值为或”，又满足“关于的方程无实数解”构造函数；，则方程只有 0,1 两个实数解。12、已知是平面内两两互不平等的向量，满足，且(其中)，则 K 的最大值为【分值】5 分【答案】6【 解 析 】 根 据 向 量 减 法 的 运 算 规 律 ，可转化为以向量终点为圆心，作半径和的圆，两圆交点即为满足题意的，由图知，的最大值为 6.二、选择题（本题共有 4 小题，每题 5 分，共计 20 分）13、下列不等式恒成立的是（）A、B、C、D、【分值】5 分【答案】B【解析】无14、已知直线 的解析式为，则下列各式是 的参数方程的是（）A、B、C、D、【分值】5 分【答案】D【解析】无15、在棱长为 10 的正方体.中， 为左侧面上一点，已知点到的距离为 3，点到的距离为 2，则过点且与平行的直线交正方体于、两点，则点所在的平面是（ ）A.B. C. D. 【分值】5 分【答案】D【解析】延长至点，使得延长至点，使得,以为顶点作矩形，记矩形的另外一个顶点为，连接，则易得四边形为平行四边形，因为点在平面内，点在平面内，且点在平面的上方，点在平面下方，所以线段必定会在和平面相交，即点在平面内16.、若存在,对任意的，均有恒成立，则称函数具有性质，已知：单调递减，且恒成立；单调递增，存在使得，则是具有性质的充分条件是（）A、只有B、只有C、D、都不是【分值】5 分【答案】C【解析】本题要看清楚一个函数具有性质的条件是，存在，则对于时，易得函数具有性质；对于，只需取，则，，所以，所以此时函数具有性质.三、解答题（本题共 5 小题，共计 76 分）综合题分割17、已知边长为 1 的正方形 ABCD，沿 BC 旋转一周得到圆柱体。（1）求圆柱体的表面积；（2）正方形 ABCD 绕 BC 逆时针旋转到，求与平面 ABCD 所成的角。【分值】【答案】（1）4π；（2）综合题分割18、已知.（1）若 f(x)的周期是 4π，求，并求此时的解集；（2）已知，，，求 g(x)的值域.【分值】【答案】（1），;（2）综合题分割19、已知：，，且，（1）若 v>95，求 x 的取值范围；（2）已知 x=80 时，v=50，求 x 为多少时，q 可以取得最大值，并求出该最大值。【分值】【答案】（1）；（2）时，综合题分割20 、 双 曲 线， 圆在 第 一 象 限 交 点 为 A ，，曲线。（1）若，求 b；（2）若，与 x 轴交点记为,P是 曲 线上 一 点 ， 且 在 第 一 象 限 ， 并 满 足，求∠；（3）过点且斜率为的直线 交曲线于 M、N 两点，用 b 的代数式表示，并求出的取值范围。【分值】【答案】（1）2；（2）；（3）；【解析】（1）若，因为点 A 为曲线与曲线的交点， ，解得，∴（2）方法一：由题意易得为曲线的两焦点，由双曲线定义知：，，∴又 ，∴在中由余弦定理可得：方法二： ，可得，解得，（3）设直线可得原点 O 到直线 的距离所以直线 是圆的切线，切点为 M,所以，并...