2020年天津高考数学试题及答案

2020 年天津高考数学试题及答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷1 至 3 页，第Ⅱ卷 4 至 6 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分．参考公式：·如果事件与事件互斥，那么．·如果事件与事件相互独立，那么．·球的表面积公式，其中表示球的半径．一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，则A． B． C． D．2．设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的图象大致为A BC D4．从一批零件中抽取 80 个，测量其直径（单位：），将所得数据分为 9 组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为A．10 B．18 C．20 D．365．若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A． B． C． D．6．设，则的大小关系为A． B． C． D．7．设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为 ．若的一条渐近线与 平行，另一条渐近线与 垂直，则双曲线的方程为A． B． C． D．8．已知函数．给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是A．① B．①③ C．②③ D．①②③9．已知函数若函数恰有 4 个零点，则的取值范围是A． B．C． D．第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共 11 小题，共 105 分．二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．试题中包含两个空的，答对 1 个的给 3 分，全部答对的给 5 分．10． 是虚数单位，复数_________．11．在的展开式中，的系数是_________．12．已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．13．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．14．已知，且，则的最小值为_________．15．如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．三．解答题：本大题共 5 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分 14 分）在中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．17．（本小题满分 15 分）如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．18．（本小题满分 15 分）已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程．19．（本小题满分 15 分）已知为等差数列，为等比数列，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求证：；（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．20．（本小题满分 16 分）已知函数，为的导函数．（Ⅰ）当时，（i）求曲线在点处的切线方程；（ii）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．参考解答一．选择题：每小题 5 分，满分 45 分．1．C2．A3．A4．B5．C6．D7．D8．B9．D二．填空题：每小题 5 分，满分 30 分．试题中包含两个空的，答对 1 个的给 3 分，全部答对的给 5 分．10．11．1012．513．；14．415．；三．解答题16．满分 14 分．（Ⅰ）解：在中，由余弦定理及，有．又因为，所以．（Ⅱ）解：在中，由正弦...