2019年天津卷文科数学高考真题及答案

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 2页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参考公式：·如果事件 A，B 互斥，那么.·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高.·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高.一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合，则（A）{2}（B）{2，3}（C）{-1，2，3}（D）{1，2，3，4}（2）设变量 x，y 满足约束条件则目标函数的最大值为（A）2（B）3（C）5（D）6（3）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 S 的值为（A）5（B）8（C）24（D）29（5）已知，则 a，b，c 的大小关系为（A）（B）（c）（D）（6）已知抛物线的焦点为 F，准线为 l.若 l 与双曲线的两条渐近线分别交于点 A 和点 B，且（O 为原点），则双曲线的离心率为（A）（B）（C）2（D）（7）已知函数是奇函数，且的最小正周期为 π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则（A）-2（B）（C）（D）2（8）已知函数若关于 x 的方程恰有两个互异的实数解，则 a 的取值范围为（A）（B）（C）（D）2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共 12 小题，共 110 分。二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．（9）i 是虚数单位，则的值为__________.（10）设，使不等式成立的 x 的取值范围为__________.（11）曲线在点处的切线方程为__________.（12）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.（13）设，则的最小值为__________.（14）在四边形中，，点 E 在线段的延长线上，且，则__________.三．解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分 13 分）2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设 M 为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 M 发生的概率.（16）（本小题满分 13 分）在中，内角所对的边分别为.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.（17）（本小题满分 13 分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，.（Ⅰ）设 G，H 分别为 PB，AC 的中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线 AD 与平面所成角的正弦值.（18）（本小题满分 13 分）设是等差数列，是等比数列，公比大于 0，已...