2025年天津高考数学试题及答案

2025 年天津高考数学试题及答案本试卷分第 1 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟.第 1卷 1 至 3 页第Ⅱ卷 4 至 6 页.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.在天津考生获取更多学习资料祝各位考生考试顺利！第 I 卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.参考公式：·如果事件互斥，那么·如果事件相互独立，那么·棱柱的体积公式，其中 S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高．·圆锥的体积公式，其中 S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ））股份有限公司A. B. C. D. 4. 若 m 为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 下列说法中错误的是（ ）A. 若，则B. 若，，则C. 越接近 1，相关性越强D. 越接近 0，相关性越弱6. ，则数列的前项和为（ ）A. 112B. 48C. 80D. 647. 函数的零点所在区间是（ ）A. B. C. D. 8. ，在上单调递增，且为它的）股份有限公司一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（ ）A. B. C. 1D. 09. 双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于另一象限点为 P，若，则双曲线的离心率（ ）A. 2B. 5C. D. 第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共 11 小题，共 105 分．二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分．10. 已知 i 是虚数单位，则 ________．11. 在的展开式中，项的系数为________．12. ，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与交于 C、D两点，，则_________．13. 小桐操场跑圈，一周 2 次，一次 5 圈或 6 圈.第一次跑 5 圈或 6 圈的概率均为 0．5，若第一次跑 5 圈，则第二次跑 5 圈的概率为 0．4，6 圈的概率为 0．6；若第一次跑 6 圈，则第二次跑 5圈的概率为 0．6，4 圈的概率为 0．4．小桐一周跑 11 圈的概率为________；若一周至少跑 11）股份有限公司圈为动量达标，则连续跑 4 周，记合格周数为 X，则期望_______14. 中，D 为 AB 边中点，，则______（用， 表示），若，，则_______15. 若，对，均有恒成立，则的最小值为_______三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 在中，角的对边分别为．已知，，．（1）求 A 的值；（2）求 c 的值；（3）求的值．17. 正方体的棱长为 4，分别为中点，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）求三棱锥的体积．18. 已知椭圆的左焦点为 F，右顶点为 A，P 为上一点，且直线）股份有限公司的斜率为，的面积为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点 P 的直线与椭圆有唯一交点 B（异于点 A），求证：PF 平分.19. 已知数列是等差数列，是等比数列，．（1）求， 的通项公式；（2），，有， （i）求证：对任意实数，均有;（ii）求所有元素之和．20. 已知函数（1）时，求在点处的切线方程；（2）有 3 个零点，且.（i）求 a 的取值范围；（ii）证明．）股份有限公司参考答案本试卷分第 1 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟.第 1卷 1 至 3 页第Ⅱ卷 4 至 6 页.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考...