2024年天津高考数学真题及答案

2024 年天津高考数学真题及答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟．第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 4 至 6 页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分．参考公式：·如果事件互斥，那么．·如果事件相互独立，那么．·球的体积公式，其中表示球的半径．·圆锥的体积公式，其中 表示圆锥的底面面积， 表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，，则（ ）A．B．C．D．2．设，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列图中，相关性系数最大的是（ ）A．B．C．D．4．下列函数是偶函数的是（ ）A．B．C．D．5．若，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．6．若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则与相交7．已知函数的最小正周期为．则函数在的最小值是（ ）A．B．C．0D．8．双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为 2．是面积为 8 的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．9．一个五面体．已知，且两两之间距离为 1．并已知．则该五面体的体积为（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共 11 小题，共 105 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．试题中包含两个空的，答对 1 个的给 3 分，全部答对的给 5 分．10．已知 是虚数单位，复数 ．11．在的展开式中，常数项为 ．12．的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为 ．13．五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到的概率为 ；已知乙选了活动，他再选择活动的概率为 ．14．在边长为 1 的正方形中，点为线段的三等分点， ，则 ；若为线段上的动点，为中点，则的最小值为 ．15．若函数有唯一零点，则的取值范围为 ．三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．在中，．(1)求；(2)求；(3)求．17．已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点． (1)求证平面；(2)求平面与平面的夹角余弦值；(3)求点到平面的距离．18．已知椭圆椭圆的离心率．左顶点为，下顶点为是线段的中点，其中．(1)求椭圆方程．(2)过点的动直线与椭圆有两个交点．在轴上是否存在点使得恒成立．若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．19．已知数列是公比大于 0 的等比数列．其前项和为．若．(1)求数列前项和；(2)设，，其中是大于 1 的正整数．（ⅰ）当时，求证：；（ⅱ）求．20．设函数．(1)求图象上点处的切线方程；(2)若在时恒成立，求的取值范围；(3)若，证明．参考答案1．B【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选：B2．C【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件.故选：C.3．A【分析】由点的分布特征可直接判断【详解】观察 4 幅图可知，A 图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，值相比于其他 3 图更接近 1.故选：A4．B【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.【详解】对 A，设，函数定义域为，但，，则，故 A 错误；对 B，设，函数定义域为，且，则为偶函数，故 B 正确；对 C，设，函数定义域为，不关于原点对称， 则不是偶函数，故 C错误；对 D，设，函数定义...