2023年天津高考数学真题及答案

2023 年天津高考数学真题及答案一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3. 若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 4. 函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为 4，则的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 6. 已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（ ）A. 3B. 18C. 54D. 1527. 调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是（ ） A. 花瓣长度和花萼长度没有相关性B. 花瓣长度和花萼长度呈现负相关C. 花瓣长度和花萼长度呈现正相关D. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是8. 在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ）A. B. C. D. 9. 双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．试题中包含两个空的，答对 1 个的给 3 分，全部答对的给 5 分．10. 已知 是虚数单位，化简的结果为_________．11. 在的展开式中，项的系数为_________．12. 过原点 的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为_________．13. 甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．14. 在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_________；若，则的最大值为_________．15. 若 函 数有 且 仅 有 两 个 零 点 ， 则的 取 值 范 围 为_________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 在中，角所对 的边分別是．已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求．17. 三棱台中，若面，分别是中点. （1）求证：//平面；（2）求平面与平面所成夹角 的余弦值；（3）求点到平面的距离．18. 设 椭 圆的 左 右 顶 点 分 别 为， 右 焦 点 为， 已 知．（1）求椭圆方程及其离心率；（2）已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．19. 已知是等差数列，．（1）求的通项公式和．（2）已知为等比数列，对于任意，若，则，（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）求的通项公式及其前项和．20. 已知函数．（1）求曲线在处切线的斜率；（2）当时，证明：；（3）证明：．参考答案一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】D二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．试题中包含两个空的，答对 1 个的给 3 分，全部答对的给 5 分．10.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】 ①. ②. 14.【答案】 ①. ②. 15. 【答案】三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 在中，角所对的边分別是．已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求．【答案】（1） （2） （3）【小问 1 详解】由正弦定理可得，，即，解得：；【小问 2 详解】由余弦定理可得，，即，解得：或（舍去）．【小问 3 详解】由正弦定理可得，，即，解得：，而，所以都为锐角，因此，，故．17. 三棱台中，若面，分别是中点. （1）求证：//平面；（2）求平面与平面所成夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离．【答案】（1）证明见解析 （2） （3）【小问 1 详解】连接.由分别是的中点，根据中位线性质，//，且，由棱台性质，//，于是//，由可知，四边形是平...