2022年天津高考数学试题及答案

2022 年天津高考数学试题及答案一、选择题（本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分）1．设全集，集合，则（）A． B． C． D．2．“x 为整数”是“为整数”的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要3．函数的图象为（）A． B． C． D．4．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为（）A．8 B．12 C．16 D．185．已知，则（）A． B． C． D．6．化简的值为（）A．1 B．2 C．4 D．67．已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点 A，若，则双曲线的标准方程为（）A． B． C． D．8．如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为 3 的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A．23 B．24 C．26 D．279．已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．试题中包含两个空的，答对 1 个的给 3 分，全部答对的给 5 分）10．已知 i 是虚数单位，化简的结果为_______________．11．展开式中的常数项为_______________．12．直线与圆相交所得的弦长为 m，则_______________．13 ． 52 张 扑 克 牌 ， 没 有 大 小 王 ， 无 放 回 地 抽 取 两 次 ， 则 两 次 都 抽 到 A 的 概 率 为_______________；已知第一次抽到的是 A，则第二次抽取 A 的概率为_______________．14．在中，，D 是 AC 的中点，，试用表示为________﹔若，则的最大值为___________15．设，对任意实数 x，记．若至少有 3 个零点，则实数 a 的取值范围为_________．三、解答题（本题共 5 小题，共 75 分）16．在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知．（1）求 c 的值；（2）求的值；（3）求的值．17．直三棱柱中，，D 为的中点，E 为的中点，F 为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面所成二面角的余弦值．18．设是等差数列，是等比数列，且．（1）求与的通项公式；（2）设的前 n 项和为，求证：﹔（3）求．19．椭圆的右焦点为 F、右顶点为 A，上顶点为 B，且满足．（1）求椭圆的离心率 e；（2）直线 l 与椭圆有唯一公共点 M，与 y 轴相交于点 N（N 异于 M）．记 O 为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．20．已知，函数．（1）求函数在处的切线方程；（2）若和有公共点；（i）当时，求 b 的取值范围；（ⅱ）求证：．数学参考答案一、选择题1. A 2. A 3. A 4. B 5. C 6. B 7. C 8. D 9. A 二、填空题10. ##11. 12. 13. ①. ②. 14. ①. ②. 15. 三、解答题16.（1）（2）（3）17.（1）略（2）（3）18.（1）19.（1）（2）20.（1）（2）（i）；（ii）略