2021年天津高考数学真题及答案

2021 年天津高考数学真题及答案第 I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，2，本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分参考公式：•如果事件 A、B 互斥，那么．•如果事件 A、B 相互独立，那么．•球的体积公式，其中 R 表示球的半径．•圆锥的体积公式，其中 S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高．一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【参考答案】C2. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不允分也不必要条件【参考答案】A3. 函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【参考答案】B4. 从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（ ）A. B. C. D. 【参考答案】D5. 设，则 a，b，c 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【参考答案】D6. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（ ）A. B. C. D. 【参考答案】B7. 若，则（ ）A. B. C. 1D. 【参考答案】C8. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于 A，B 两点，交双曲线的渐近线于 C、D 两点，若．则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 39. 设，函数，若在区间内恰有 6 个零点，则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【参考答案】A第 II 卷注意事项1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共 11 小题，共 105 分．二、填空题，本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，试题中包含两个空的，答对 1个的给 3 分，全部答对的给 5 分．10. 是虚数单位，复数_____________．【参考答案】【解】.11. 在的展开式中，的系数是__________．【参考答案】160【解】的展开式的通项为，令，解得，所以的系数是.12. 若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．【参考答案】【解】设直线的方程为，则点，由于直线与圆相切，且圆心为，半径为 ，则，解得或，所以，因为，故.13. 若，则的最小值为____________．【参考答案】【解】，，当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为.14. 甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____________，3 次活动中，甲至少获胜 2 次的概率为______________．【参考答案】 ①. ②. 【解】由题可得一次活动中，甲获胜的概率为；则在 3 次活动中，甲至少获胜 2 次的概率为.15. 在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，D 为线段 BC 上的动点，且交 AB 于点E．且交 AC 于点 F,则的值为____________；的最小值为____________．【参考答案】 ①. 1 ②. 【解】设，，为边长为 1 的等边三角形，，，，为边长为的等边三角形，，，，，所以当时，的最小值为.三、解答题，本大题共 5 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤．16. 在，角所对的边分别为，已知，．（I）求 a 的值；（II）求的值；（III）求的值．【参考答案】（I）；（II）（III）【解】（I）因为，由正弦定理可得，，；（II）由余弦定理可得；（III），，，，所以.17. 如图，在棱长为 2 的正方体中，E 为棱 BC 的中点，F 为棱 CD的中点．（I）求证：平面；（II）求直线与平面所成角 的正弦值．（III）求二面角的正弦值．【参考答案】（I）证明见解析；（II）；（III） .【解】（I）以为原点，分别为轴，建立如图空间直角坐标系，则,,,,,,，因为 E 为棱 BC 的中点，F 为棱 CD 的中点，所以，，所以,,,设平面的一个法向量为，则，令，则，因为，所以，因...