2024年西藏高考数学试题及答案

2024 年西藏高考数学试题及答案本试卷共 10 页，19 小题，满分 150 分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．已知，则（ ）A．0B．1C．D．22．已知命题 p：，；命题 q：，，则（ ）A．p 和 q 都是真命题B．和 q 都是真命题C．p 和都是真命题D．和都是真命题3．已知向量满足，且，则（ ）A．B．C．D．14．某农业研究部门在面积相等的 100 块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理下表亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）频数612182410据表中数据，结论中正确的是（ ）A．100 块稻田亩产量的中位数小于 1050kgB．100 块稻田中亩产量低于 1100kg 的稻田所占比例超过 80%C．100 块稻田亩产量的极差介于 200kg 至 300kg 之间D．100 块稻田亩产量的平均值介于 900kg 至 1000kg 之间5．已知曲线 C：（），从 C 上任意一点 P 向 x 轴作垂线段， 为垂足，则线段的中点 M 的轨迹方程为（ ）A．（）B．（）C．（）D．（）6．设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ）A．B．C．1D．27．已知正三棱台的体积为，，，则与平面 ABC 所成角的正切值为（ ）A．B．1C．2D．38．设函数，若，则的最小值为（ ）A．B．C．D．1二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分.9．对于函数和，下列正确的有（ ）A．与有相同零点B．与有相同最大值C．与有相同的最小正周期D．与的图像有相同的对称轴10．抛物线 C：的准线为 l，P 为 C 上的动点，过 P 作的一条切线，Q为切点，过 P 作 l 的垂线，垂足为 B，则（ ）A．l 与相切B．当 P，A，B 三点共线时，C．当时，D．满足的点有且仅有 2 个11．设函数，则（ ）A．当时，有三个零点B．当时，是的极大值点C．存在 a，b，使得为曲线的对称轴D．存在 a，使得点为曲线的对称中心三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12．记为等差数列的前 n 项和，若，，则 .13．已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 .14．在如图的 4×4 方格表中选 4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的 4 个数之和的最大值是 ．四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．记的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知．(1)求 A．(2)若，，求的周长．16．已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有极小值，且极小值小于 0，求 a 的取值范围．17．如图，平面四边形 ABCD 中，，，，，，点E，F 满足，，将沿 EF 对折至，使得．(1)证明：；(2)求面 PCD 与面 PBF 所成的二面角的正弦值．18．某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮 3 次，若 3 次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为 0 分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮 3 次，每次投中得 5 分，未投中得 0 分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为 p，乙每次投中的概率为 q，各次投中与否相互独立．(1)若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比...