2020年西藏高考文科数学试题及答案

2020 年西藏高考文科数学试题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则 A∩B 中元素的个数为A．2B．3C．4D．52．若，则 z=A．1–iB．1+iC．–iD．i3．设一组样本数据 x1，x2，…，xn的方差为 0.01，则数据 10x1，10x2，…，10xn的方差为A．0.01B．0.1C．1D．104．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的 Logistic 模型：，其中 K 为最大确诊病例数．当 I()=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ln19≈3）A．60B．63C．66D．695．已知，则A．B．C．D．6．在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点，若，则点 C 的轨迹为A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线7．设 O 为坐标原点，直线 x=2 与抛物线 C：交于 D，E 两点，若 OD⊥OE，则 C 的焦点坐标为A．（，0）B．（，0）C．（1，0）D．（2，0）8．点到直线距离的最大值为A．1B．C．D．29．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A．6+4B．4+4C．6+2D．4+210．设 a=log32，b=log53，c=，则A．a0,b>0)的一条渐近线为 y=x，则 C 的离心率为_________．15．设函数．若，则 a=_________．16．已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17．（12 分）设等比数列{an}满足，．（1）求{an}的通项公式；（2）记为数列{log3an}的前 n 项和．若，求 m．18．（12 分）某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0,200](200,400](400,600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的 2×2 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好附：，P(K2≥k)0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.82819．（12 分）如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：（1）当时，；（2）点在平面内．20．（12 分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求的取值范围．21．（12 分）已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修 4-4：坐标系与参数方程] (10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为(t 为参数且 t≠1)，C 与坐标轴交于 A，B 两点.（1）求；...